POJ 3373 Changing Digits 记忆化搜索

这道题我是看了别人的题解才做出来的。题意和题解分析见原文http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6698787

这里写一下自己对题目的理解。

1. 根据k的最大范围直接搜索n最后5位的方法是错误的，因为它并不能保证所求结果为最小。因为题目要求最后结果m要尽量小，而改变n的高位能够得到更小的值。k<n的限制条件表明解必然存在，而我们搜索的最大可修改位数应该和n的位数len相等。

2. 最终结果m必须满足：最高位非0且与n位数相同 (m若等于0不视为最高位为0)，m能被k整除。在此基础上，还有两个条件，它们的优先级为：m与n对应位置上的数不相等的个数尽量少 > m尽量小。即最终得到的结果不一定是最小的，但一定是与n对应位置数字不相等个数最少的。这也决定了本题dfs的写法。

3. 面对大量大数取模运算，利用mod[i][j]预处理(10^i)*j模k的值，节省了大量时间。这样在dfs的过程中，改变某一位后的m%k的值也能计算出来了。搜索时为了求得的结果最小，先从m<n开始搜，然后再搜m>n。

前者有res = (m_modk - (mod[i][n[i]] - mod[i][j]) + k) % k;

后者有res = (m_modk + (mod[i][j] - mod[i][n[i]]) + k) % k;

4. flag数组的引入是为了剪枝。如果当搜索区间为[0, pos]且此时m模k为m_modk时，如果最多修改restnum位不能成功，则修改次数少于restnum时更不可能成功，因此就不用搜索下去了。flag[pos][m_modk]始终维护上述情况无法成功的最大restnum。

我的代码

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #define maxn 103
 #define mk 10003
 int len, k, n[maxn], mod[maxn][];
 int m[maxn], flag[maxn][mk];
 char num[maxn];
 void init_mod()//mod[i][j]表示(10^i)*j模k的值
 {
     for (int i = ; i <= ; i++)
         mod[][i] = i % k;
     for (int i = ; i < len; i++)
         for (int j = ; j <= ; j++)
             mod[i][j] = (mod[i-][j] * ) % k;
 }
 int dfs(int pos,int restnum,int m_modk)
 {
     if (!m_modk) return ;
     if (!restnum || pos < ) return ;
     if (restnum <= flag[pos][m_modk]) return ;//剪枝
     for (int i = pos; i > -; i--)//搜索比n小的数，要尽可能小，则从高位开始
         for (int j = ; j < n[i]; j++)
         {
             if (i == len -  && !j) continue;
             int res = (m_modk - (mod[i][n[i]] - mod[i][j]) + k) % k;
             m[i] = j;
             if (dfs(i - , restnum - , res))
                 return ;
             m[i] = n[i];
         }
     for (int i = ; i <= pos; i++)//搜索比n大的数，要尽可能小，则从低位开始
         for (int j = n[i] + ; j < ; j++)
         {
             int res = (m_modk + (mod[i][j] - mod[i][n[i]]) + k) % k;
             m[i] = j;
             if (dfs(i - , restnum - , res))
                 return ;
             m[i] = n[i];
         }
     flag[pos][m_modk] = restnum;//能运行到这里说明搜索失败，更新剪枝数值
     return ;
 }
 int main()
 {
     while (~scanf("%s%d", num, &k))
     {
         int n_modk = ;
         len = strlen(num);
         init_mod();
         for (int i = ; i < len; i++)//将num反序存入整型数组
         {
             n[i] = num[len--i] - '';
             m[i] = n[i];
             n_modk = (n_modk + mod[i][ n[i] ]) % k;//计算n % k
         }
         memset(flag, , sizeof(flag));
         int ok = ;
         for (int i = ; i <= len; i++)//从小到大枚举可以修改的位数
             if (dfs(len - , i, n_modk))
                 break;
         for (int i = len - ; i > -; i--)
             printf("%d", m[i]);
         printf("\n");
     }
     return ;
 }