[SDOI2009][bzoj1877] 晨跑 [费用流]

题面：

传送门

思路：

一个点只能走一回，路径不能相交......

显然可以转化为网络流的决策来做

我们构建一个网络，令其最大流等于最大的跑步天数即可

怎么构造呢？

对于每个点只能走一次的限制，可以考虑拆点，将每个点（除了起点和终点）拆成两个，中间连一条容量为1的边，就可以了

同时，因为要求走的距离最短，那么给每一条原图中的边赋一个费用，把最大流改成费用流即可

这道题有一个值得深思的地方：是题目中的哪个点让你想到要用网络流而不是别的算法来做的？

这道题我实际上是抱着“网络流那么厉害，说不定就做得了”这样的想法

但是肯定不能看到什么题都往每一个算法上面靠，效率太低了

不过有的题在这方面就很明显

例如一些出入口固定的问题，显然就是dp或者网络流（深海机器人，AGC002某题）

实际上，我们见到的题目里面，会明确告诉你算法的题目并不多，而且这种题目一般都比较难

因此还是要培养自己看出算法来的能力啊

Code：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define inf 1e9
 using namespace std;
 inline int read(){
     int re=,flag=;char ch=getchar();
     while(ch>''||ch<''){
         if(ch=='-') flag=-;
         ch=getchar();
     }
     while(ch>=''&&ch<='') re=(re<<)+(re<<)+ch-'',ch=getchar();
     return re*flag;
 }
 int n,m,cnt=-,first[],dis[],vis[],ans;
 struct edge{
     int to,next,w,cap;
 }a[];
 inline void add(int u,int v,int cap,int w){
     //cout<<u<<" "<<v<<" "<<cap<<" "<<w<<"\n";
     a[++cnt]=(edge){v,first[u],w,cap};first[u]=cnt;
     a[++cnt]=(edge){u,first[v],-w,};first[v]=cnt;
 }
 int q[];
 bool spfa(int s,int t){
     int i,u,v,head=,tail=;memset(q,,sizeof(q));
     for(i=;i<=(n<<);i++) dis[i]=-;memset(vis,,sizeof(vis));
     dis[t]=;q[]=t;vis[t]=;
     while(head<tail){
         u=q[head++];vis[u]=;
         //cout<<"spfa "<<u<<" "<<dis[u]<<"\n";
         for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
             v=a[i].to;
             //cout<<" to "<<v<<" "<<dis[v]<<" "<<a[i^1].cap<<"\n";
             if(!a[i^].cap) continue;
             if(~dis[v]&&dis[v]<=dis[u]+a[i^].w) continue;
             dis[v]=dis[u]+a[i^].w;
             if(!vis[v]){
                 vis[v]=;
                 q[tail++]=v;
             }
         }
     }
     return ~dis[s];
 }
 int dfs(int u,int t,int limit){
     //cout<<"dfs "<<u<<" "<<t<<" "<<limit<<"\n";
     if(u==t||!limit) return limit;
     int i,v,f,flow=;vis[u]=;
     for(i=first[u];~i;i=a[i].next){
         v=a[i].to;if(vis[v]) continue;
         if(dis[v]==dis[u]-a[i].w&&(f=dfs(v,t,min(limit,a[i].cap)))){
             flow+=f;limit-=f;
             a[i].cap-=f;a[i^].cap+=f;
             ans+=f*a[i].w;
             //cout<<"ans added "<<f*a[i].w<<"\n";
             if(!limit) return flow;
         }
     }
     return flow;
 }
 int mcmf(int s,int t){
     int re=,tmp;
     while(spfa(s,t)){
         vis[t]=;
         while(vis[t]){
             memset(vis,,sizeof(vis));
             re+=dfs(s,t,inf);
         }
         //cout<<"tmp re "<<re<<"\n";
     }
     return re;
 }
 int main(){
     freopen("run.in","r",stdin);
     freopen("run.out","w",stdout);
     memset(first,-,sizeof(first));
     int i,t1,t2,t3,t4,S,T;
     n=read();m=read();S=;T=n<<;
     for(i=;i<n;i++) add(i,i+n,,);
     add(,n+,inf,);add(n,(n<<),inf,);
     for(i=;i<=m;i++){
         t1=read();t2=read();t3=read();
         add(t1+n,t2,,t3);
     }
     printf("%d ",mcmf(S,T));
     cout<<ans<<"\n";
 }

用了某博主改进的zkw费用流，跑的好快

博主讲的也挺好的，代码注释很全，在这里转一下链接：传送门