【题目描述】

【输入格式】

从文件中读入数据。

第一行有两个整数t, k,其中t代表该测试点总共有多少组测试数据,k的意义见【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n, m,其中n, m的意义见【问题描述】。

【输出格式】

输出到文件中。

t行,每行一个整数代表所有的0<=i<=n,0<=j<=min(i,m)中有多少对(i, j)满足C(j,i)是k的倍数。

【样例1输入】

1 2
3 3

【样例1输出】

1

【提示】

在所有可能的情况中,只有C(1,2)是2的倍数。

【样例2输入】

2 5
4 5
6 7

【样例2输出】

0
7

【来源】

NOIP2016 官方数据、

这道题几天之前在我眼里还是懵逼的

不过今天我们学习了一个公式

C下n+1上m=C下n上m-1+C下n上m、

本来只想推推看看,后来一推就是55

然后加了个%k是90

后来实在做不出来了看了看大神的题解原来可以用前缀和

如此看来noip2016的题也不是很难啊,

     #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=;
int T,k,n,m;
int dp[MAXN][MAXN];
int read(int & n)
{
int flag=,x=;char c='/';
while(c<''||c>''){c=getchar();if(c=='-')flag=;}
while(c>=''&&c<='')x=x*+(c-),c=getchar();
if(flag)n=-x;else n=x;
}
int main()
{
freopen("problem.in","r",stdin);
freopen("problem.out","w",stdout);
read(T);read(k);
for(int i=;i<=;i++)
dp[i][]=,dp[i][i]=;
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=;j++)
if(dp[i+][j]==)
dp[i+][j]=(dp[i][j]+dp[i][j-]); while(T--)
{
read(n);read(m);
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=min(i,m);j++)
if(dp[i][j]%k==)
ans++;
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

55

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN=;
int T,k,n,m;
LL dp[MAXN][MAXN];
LL sum[MAXN][MAXN];
int read(int & n)
{
int flag=,x=;char c='/';
while(c<''||c>''){c=getchar();if(c=='-')flag=;}
while(c>=''&&c<='')x=x*+(c-),c=getchar();
if(flag)n=-x;else n=x;
}
int main()
{
freopen("problem.in","r",stdin);
freopen("problem.out","w",stdout); read(T);read(k);
for(int i=;i<=;i++)
dp[i][i]=,dp[i][]=i%k;
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<i;j++)
dp[i][j]=(dp[i-][j]%k+dp[i-][j-]%k)%k; /*for(int l=0;l<=50;l++)
for(int j=0;j<=l;j++)
cout<<dp[l][j];
cout<<endl;*/
//cout<<dp[1][2]; for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=i;j++)
{
if(dp[i][j]==)sum[i][j]=sum[i][j-]+;// 满足条件
else sum[i][j]=sum[i][j-];
} while(T--)
{
read(n);read(m);
LL ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
ans+=sum[i][min(i,m)];
cout<<ans<<endl;
//printf("%d\n",sum[n][min(n,m)]);
}
return ;
}

AC

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