Codeforces 628F Bear and Fair Set

题意:

给定若干个上限upto以及集合中在[1,upto]中的元素个数，问是否存在这样的集合使得集合中的元素除以5的余数的个数相等。

分析：

首先可以想到区间的数与其除以5的余数和区间编号分别一一对应，这样我们就可以在他们之间建立容量为1的边，而由于规定某个区间的元素个数，所以我们在源点和对应区间编号之间建立容量为元素个数的边，这样就满足题目中的限制条件。而要求余数个数相等，即均为n/5，在余数和汇点之间建立容量为n/5的边，直接用最大流求解即可~

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef pair<int, int>pii;
#define fi first
#define se second
struct edge{int to, cap, rev;};
const int maxn = 10005, maxm = 20100, INF = 0x3fffffff;
int d[maxm], iter[maxm];
int s, t;
int n, b, q;
vector<edge>G[maxm];
pii u[maxn];
void add_edge(int from, int to, int cap)
{
    G[from].push_back((edge){to, cap, G[to].size()});
    G[to].push_back((edge){from, 0, G[from].size()-1});
}
void bfs()
{
    memset(d, -1, sizeof(d));
    queue<int>q;
    d[s] = 0;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        int v = q.front();q.pop();
        for(int i = 0; i <G[v].size(); i++){
            edge &e = G[v][i];
            if(e.cap>0&&d[e.to]<0){
                d[e.to] = d[v] + 1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
}
int dfs(int v, int f)
{
    if(v == t) return f;
    for(int &i = iter[v]; i < G[v].size(); i++){
        edge &e = G[v][i];
        if(e.cap > 0 && d[v] < d[e.to]){
            int tf = dfs(e.to, min(f, e.cap));
            if(tf > 0){
                e.cap -= tf;
                G[e.to][e.rev].cap +=tf;
                return tf;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int max_flow()
{
    int flow = 0;
    for(;;){
        bfs();
        if(d[t]<0) return flow;
        memset(iter, 0, sizeof(iter));
        int f;
        while((f = dfs(s, INF))>0){
            flow += f;
        }
    }
}
int solve()
{
    for(int i = 0; i <= q; i++){
        int tmp = u[i].se - u[i - 1].se;
        if(tmp < 0) return 0;
        if(tmp > u[i].fi - u[i-1].fi) return 0;
        add_edge(s, i, tmp);
        for(int j = u[i - 1].fi + 1; j <= u[i].fi; j++){
            add_edge(i, q + j, 1);
            add_edge(q + j, j % 5 + b + q + 1, 1);
        }
    }
    for(int i = 0; i < 5; i++){
        add_edge(i + b + q + 1, t, n / 5);

    }
    return max_flow() == n;
}
int main (void)
{
    scanf("%d%d%d",&n, &b, &q);
    int upto, num;
    for (int i = 0; i < q; i++){
        scanf("%d%d", &upto, &num);
        u[i] = pii(upto,num);
    }
    sort(u, u + q);
    u[q] = pii(b, n);
    s = q + b + 6, t = s + 1;
    if(solve()) printf("fair\n");
    else printf("unfair\n");
    return 0;
}