尼姆博弈扩展形式（一）： 限定每次取物的上限。NYOJ-135,难度5~~~

取石子（二）

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难度：5

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=135

描述

小王喜欢与同事玩一些小游戏，今天他们选择了玩取石子。

游戏规则如下：共有N堆石子，已知每堆中石子的数量，并且规定好每堆石子最多可以取的石子数（最少取1颗）。

两个人轮流取子，每次只能选择N堆石子中的一堆，取一定数量的石子(最少取一个），并且取的石子数量不能多于该堆石子规定好的最多取子数，等哪个人无法取子时就表示此人输掉了游戏。

假设每次都是小王先取石子，并且游戏双方都绝对聪明，现在给你石子的堆数、每堆石子的数量和每堆石子规定的单次取子上限，请判断出小王能否获胜。

输入

第一行是一个整数T表示测试数据的组数(T<100)

每组测试数据的第一行是一个整数N(1<N<100),表示共有N堆石子，随后的N行每行表示一堆石子，这N行中每行有两个数整数m,n表示该堆石子共有m个石子，该堆石子每次最多取n个。(0<=m,n<=2^31)

输出

对于每组测试数据，输出Win表示小王可以获胜，输出Lose表示小王必然会败。

样例输入

2
1
1000 1
2
1 1
1 1

样例输出

Lose
Lose

提示

注意下面一组测试数据

2

1 1 

2 2

正确的结果应该是Win

因为小王会先从第二堆石子中取一个石子，使状态变为

1 1

1 2

这种状态下，无论对方怎么取，小王都能获胜。

典型的尼姆博弈，其问题背景（题意）是：有N堆物品，其中第i堆有Pi个物品，每次去掉某一堆里最多m个物品（m>0），两个人轮流取物品，谁不能继续取谁就输；

定义：如果一个局面，先手必胜，就称之为N局面，反之，称之为P局面。对于一个局面，另S=P1^P2^p3^……^Pn.若S=0,则称之为P局面，否则为N局面。

题解：分别将P1，P2,P3,…,Pn对m+1取余，得到的值再执行S=P1^P2^p3^……^Pn.

利用上面的定义即可；

证明略；

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t,n,a,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
       scanf("%d",&n);
       int s=0;
       for(int i=0;i<n;i++)
       {
           scanf("%d%d",&a,&k);
           s^=a%(k+1);
       }
       if(s==0)
        printf("Lose\n");
       else
        printf("Win\n");
    }
    return 0;
}