Mail.Ru Cup 2018 Round 1

A. Elevator or Stairs?

签.

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 int x, y, z, t[];

 int main()
 {
     while (scanf("%d%d%d", &x, &y, &z) != EOF)
     {
         for (int i = ; i < ; ++i) scanf("%d", t + i);
         int a = (abs(z - x) + abs(x - y)) * t[] +  * t[];
         int b = abs(x - y) * t[];
         puts(a <= b ? "YES" : "NO");
     }
     return ;
 }

B. Appending Mex

签.

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 #define N 100010
 int n, a[N], vis[N], last;

 void solve()
 {
     for (int i = ; i <= n; ++i)
     {
         while (vis[last + ]) ++last;
         if (a[i] > last + )
         {
             printf("%d\n", i);
             return;
         }
         vis[a[i]] = ;
     }
     puts("-1");
 }

 int main()
 {
     while (scanf("%d", &n) != EOF)
     {
         memset(vis, , sizeof vis); last = -;
         for (int i = ; i <= n; ++i) scanf("%d", a + i);
         solve();
     }
     return ;
 }

C. Candies Distribution

Upsolved.

题意：

一个序列，$a_i取值为[1, n]$

告诉你$每个数左边有多少数大于你，记为l_i$

$右边有多少数大于你,记为r_i$

让你还原出这个序列，如果没有合法的输出$NO$

思路：

$我们知道一个数的l_i + r_i 越大，那么这个数越小$

$那我们不妨令 a_i = n - l_i - r_i$

$再检查一遍即可$

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 #define N 1010
 int n, l[N], r[N], v[N];

 int main()
 {
     while (scanf("%d", &n) != EOF)
     {
         for (int i = ; i <= n; ++i) scanf("%d", l + i);
         for (int i = ; i <= n; ++i) scanf("%d", r + i);
         for (int i = ; i <= n; ++i) v[i] = n - l[i] - r[i];
         bool flag = true;
         for (int i = ; i <= n; ++i)
         {
             for (int j = ; j < i; ++j)
                 if (v[j] > v[i])
                     --l[i];
             for (int j = i + ; j <= n; ++j)
                 if (v[j] > v[i])
                     --r[i];
             if (l[i] !=  || r[i] != )
             {
                 flag = false;
                 break;
             }
         }
         if (!flag) puts("NO");
         else
         {
             puts("YES");
             for (int i = ; i <= n; ++i)
                 printf("%d%c", v[i], " \n"[i == n]);
         }
     }
     return ;
 }

D. Changing Array

Upsolved.

题意：

给一个序列，$可以将每个位置上的数取反$

$求最多有多少子区间的异或和不为0$

思路：

求最多有多少子区间$异或和不为0，比较困难$

$正难则反，我们考虑反面，我们求最少有多少个子区间异或和为0$

$我们知道一段区间l, r的异或和是S_r \oplus S_[l - 1]$

$S表示前缀异或$

$那么一个序列的前缀异或里面如果有x个a, 那么子区间异或为0的个数为\frac{a \cdot (a - 1)}{2}$

$我们考虑 b = ~a, 而且a, b之间可以互相转化，并且只能互相转化，而不能转化为其他的数字$

$令x = a的个数, y = b的个数$

$我们令n = x + y $

$那么a, b构成的子区间个数就是 \frac{x \cdot (x - 1)}{2} + \frac{y \cdot (y - 1)}{2}$

$将n = x + y 代入$

$就得到一个一元二次方程，取对称轴即可$

$我们考虑转化都是\oplus (1 << k) - 1$

转化两次即相当于没有转化

$所以每个前缀异或都能转化为自己想要的那个数$

$为什么不考虑前面的数转化了会影响到后面的前缀异或?$

$那后面那个如果受影响了，再转化回来不就好了?$

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 #define ll long long
 #define N 200010
 int n, k;
 int a[N];
 map <int, int> mp;

 int main()
 {
     while (scanf("%d%d", &n, &k) != EOF)
     {
         mp.clear(); mp[] = ;
         int d = ( << k) - ;
         for (int i = ; i <= n; ++i) scanf("%d", a + i);
         for (int i = ; i <= n; ++i)
         {
             a[i] ^= a[i - ];
             ++mp[a[i]];
             if (mp.find(a[i] ^ d) == mp.end()) mp[a[i] ^ d] = ;
         }
         ll res = ;
         for (auto it : mp) if (it.first > (it.first ^ d))
         {
             int a = it.second, n = a + mp[it.first ^ d];
             int b = n / ;
             res += (1ll * n * n + 2ll * b * b - 2ll * b * n - n) / ;
         }
         printf("%lld\n", 1ll * n * (n + ) /  - res);
     }
     return ;
 }