【BZOJ1818】[Cqoi2010]内部白点

Description

无限大正方形网格里有n个黑色的顶点,所有其他顶点都是白色的(网格的顶点即坐标为整数的点,又称整点)。每秒钟,所有内部白点同时变黑,直到不存在内部白点为止。你的任务是统计最后网格中的黑点个数。 内部白点的定义:一个白色的整点P(x,y)是内部白点当且仅当P在水平线的左边和右边各至少有一个黑点(即存在x1 < x < x2使得(x1,y)和(x2,y)都是黑点),且在竖直线的上边和下边各至少有一个黑点(即存在y1 < y < y2使得(x,y1)和(x,y2)都是黑点)。

Input

输入第一行包含一个整数n,即初始黑点个数。以下n行每行包含两个整数(x,y),即一个黑点的坐标。没有两个黑点的坐标相同,坐标的绝对值均不超过109。

Output

输出仅一行,包含黑点的最终数目。如果变色过程永不终止,输出-1。

Sample Input

4
0 2
2 0
-2 0
0 -2

Sample Output

5
数据范围
36%的数据满足:n < = 500
64%的数据满足:n < = 30000
100%的数据满足:n < = 100000

题解:容易发现,对于x坐标相同的点,最有用的点一定是y坐标最小和最大的点;y相同的,最有用的就是x坐标最小和最大的点。并且新加入的内部白点的x和y坐标一定不会比原来更优,所以。。。变色过程只持续了最多1秒。

于是我们先离散化,求出x坐标相同时y的最小值和最大值以及y相同时x的最小最大值,然后可以看成给你一堆线段求这些线段的交点个数。用扫描线+树状数组即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std; const int maxn=100010;
typedef long long ll;
int n,mx,my;
ll ans;
int xl[maxn],xr[maxn],yl[maxn],yr[maxn],s[maxn];
struct point
{
int x,y;
}p[maxn];
struct node
{
int val,org;
}num[maxn];
vector<int> q1[maxn],q2[maxn];
vector<int>::iterator it;
bool cmpv(const node &a,const node &b)
{
return a.val<b.val;
}
bool cmpx(const point &a,const point &b)
{
return a.x<b.x;
}
inline void updata(int x,int val)
{
for(int i=x;i<=mx;i+=i&-i) s[i]+=val;
}
inline int query(int x)
{
int i,ret=0;
for(i=x;i;i-=i&-i) ret+=s[i];
return ret;
}
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
n=rd();
int i;
for(i=1;i<=n;i++) num[i].val=rd(),p[i].y=rd(),num[i].org=i;
sort(num+1,num+n+1,cmpv);
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(i==1||num[i].val>num[i-1].val) mx++;
p[num[i].org].x=mx;
}
for(i=1;i<=n;i++) num[i].val=p[i].y,num[i].org=i;
sort(num+1,num+n+1,cmpv);
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(i==1||num[i].val>num[i-1].val) my++;
p[num[i].org].y=my;
}
memset(xl,0x3f,sizeof(xl)),memset(yl,0x3f,sizeof(yl));
for(i=1;i<=n;i++)
{
xr[p[i].x]=max(xr[p[i].x],p[i].y),xl[p[i].x]=min(xl[p[i].x],p[i].y);
yr[p[i].y]=max(yr[p[i].y],p[i].x),yl[p[i].y]=min(yl[p[i].y],p[i].x);
}
for(i=1;i<=mx;i++) q1[xl[i]].push_back(i),q2[xr[i]].push_back(i);
for(i=1;i<=my;i++)
{
for(it=q1[i].begin();it!=q1[i].end();it++) updata(*it,1);
ans+=query(yr[i])-query(yl[i]-1);
for(it=q2[i].begin();it!=q2[i].end();it++) updata(*it,-1);
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}

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