博弈---威佐夫博奕（Wythoff Game）

这个写的不错

威佐夫博奕（Wythoff
Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同

时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。



    这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，…,n)表示

两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们

称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，

10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。

可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k，奇异局势有

如下三条性质：

1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。

    由于ak是未在前面出现过的最小自然数，所以有ak > ak-1 ，而 bk= ak + k > ak

-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。所以性质1。成立。

    2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。

    事实上，若只改变奇异局势（ak，bk）的某一个分量，那么另一个分量不可能在其

他奇异局势中，所以必然是非奇异局势。如果使（ak，bk）的两个分量同时减少，则由

于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势。

    3。采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。

假设面对的局势是（a,b），若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了

奇异局势（0，0）；如果a = ak ，b > bk，那么，取走b  – bk个物体，即变为奇异局

势；如果 a = ak ，  b < bk ,则同时从两堆中拿走 ak – ab – ak个物体,变为奇异局

势（ ab – ak , ab – ak+ b – ak）；如果a > ak ，b= ak + k,则从第一堆中拿走多余

的数量a – ak 即可；如果a < ak ，b= ak + k,分两种情况，第一种，a=aj （j < k）

,从第二堆里面拿走 b – bj 即可；第二种，a=bj （j < k）,从第二堆里面拿走 b – a

j 即可。

从如上性质可知，两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜

；反之，则后拿者取胜。

那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：

ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k  （k=0，1，2，…,n 方括号表示取整函数)



奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1。618…,因此,由ak，bk组成的矩形近

似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[

j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1

+ j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异

局势。

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"string.h"
#include"math.h"
int main()
{
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)
	{
		if(n<m)	{n=n^m;m=n^m;n=n^m;} //不用中间变量的n,m值交换
		int k=n-m;
		n=(int)(k*(1+sqrt(5.0))/2);
		if(n==m)	printf("0\n"); //输
		else		printf("1\n"); //赢
	}
	return 0;
}

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