BZOJ 3813--奇数国(线段树&欧拉函数&乘法逆元&状态压缩)
3813: 奇数国
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Description
Input
Output
Sample Input
013
115
013
117
013
023
Sample Output
24
36
6
explanation
初始化每个国家存款都为3;
1到3的product为27,[1,27]与27不相冲的有18个数;
1的存款变为5;
1到3的product为45,[1,45]与45不相冲的有24个数;
1的存款变为7;
1到3的product为63,[1,63]与63不相冲的有36个数;
2到3的product为9,[1,9]与9不相冲的有6个数。
HINT
x≤100000,当ai=0时0≤ci−bi≤100000
题目链接:
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3813
Solution
显然每一次询问都要先算出 [ a ,b ] 之间的总财产,然后算一遍欧拉函数。。。。
然而不可能每一次都从a到b一个一个算过来。。。。于是想到用线段树来维护。。
然后是计算欧拉函数。。
所以要先算出那60个质数,可以预处理出来。。。
算欧拉函数过程中有除法取模。。可以先求出每个质数的逆元。。。也可以预处理出来。。。
因为算出的总财产是取过模的。。所以无法直接找出它的质因子。。。。考虑在把每个区间的质因子状态存下来。。。
因为一共只有60个因数,所以可以状态压缩。。。
然后就没有然后了。。。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define mod 19961993
#define LL long long
using namespace std;
LL two_n[65],ny[300],ans,ans2;
const int prime[65]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,
71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,
179,181,191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,281};
struct node{
int l,r;
LL sum,how_pri;
}a[410000];
void calc(){
for(int i=1;i<=60;i++)
if(ans2&two_n[i])
ans=ans*ny[prime[i]]%mod;
}
void build(int left,int right,int num){
a[num].l=left;a[num].r=right;
if(left==right){
a[num].sum=3;
a[num].how_pri=two_n[2];
return;
}
int mid=(left+right)>>1;
build(left,mid,num<<1);
build(mid+1,right,(num<<1)|1);
a[num].sum=a[num<<1].sum*a[(num<<1)|1].sum%mod;
a[num].how_pri=a[num<<1].how_pri|a[(num<<1)|1].how_pri;
return;
}
void update(int num,int dt,int b){
if(a[num].l==a[num].r){
a[num].sum=b;
a[num].how_pri=0;
for(int i=1;i<=60;i++)
if(b%prime[i]==0)
a[num].how_pri=a[num].how_pri|two_n[i];
return;
}
if(dt<=a[num<<1].r) update(num<<1,dt,b);
else update((num<<1)|1,dt,b);
a[num].sum=a[num<<1].sum*a[(num<<1)|1].sum%mod;
a[num].how_pri=a[num<<1].how_pri|a[(num<<1)|1].how_pri;
return;
}
void find(int num,int left,int right){
if(a[num].l==left&&a[num].r==right){
ans=ans*a[num].sum%mod;
ans2=ans2|a[num].how_pri;
return;
}
if(right<=a[num<<1].r) find(num<<1,left,right);
else if(left>a[num<<1].r) find((num<<1)|1,left,right);
else{
find(num<<1,left,a[num<<1].r);
find((num<<1)|1,a[(num<<1)|1].l,right);
}
return;
}
int main(){
int q,ty,a,b;
ny[1]=1;
for(int i=2;i<=281;i++) ny[i]=(mod-mod/i)*ny[mod%i]%mod;
for(int i=1;i<=60;i++){
if(i==1) two_n[i]=1;
else two_n[i]=two_n[i-1]<<1;
ny[prime[i]]=ny[prime[i]]*(prime[i]-1)%mod;
}
build(1,100000,1);
scanf("%d",&q);
for(int i=1;i<=q;i++){
scanf("%d%d%d",&ty,&a,&b);
if(ty==1) update(1,a,b);
else{
ans=1;
ans2=0;
find(1,a,b);
calc();
printf("%lld\n",ans);
}
}
return 0;
}
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