ZOJ3772_Calculate the Function

给出一些数组a[i]，每次询问为li,ri，定义f[li]=a[li],f[li+1]=a[li+1]，对于其他不超过ri的位置，f[x]=f[x-1]+a[x]*f[x-2] 。

题目有着浓浓的矩阵气息。

f[x]=f[x-1]+a[x]*f[x-2]

f[x-1]=f[x-1]+0

根据上面两个我们就可以知道

f[x]=========|1,a[x]|         f[x-1]

f[x-1]=======|1 ,  0|         f[x-2]

这样我们就把矩阵构造出来了，相当于每次询问某一段区间的矩阵的乘积。

由于是连续的区间，线段树即可解决问题。

注意矩阵是放在左边，所以大的位置放在左边，线段树操作的时候也需要注意了。

召唤代码君：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define maxn 300300
#define mod 1000000007
typedef long long ll;
using namespace std;

class Mat{
public:
    ll f[][];
    Mat() { f[][]=f[][]=f[][]=f[][]=; }
    Mat(int f1,int f2,int f3,int f4){
        f[][]=f1,f[][]=f2,f[][]=f3,f[][]=f4;
    }
    Mat operator * (Mat m1) const{
        Mat m0;
        for (int i=; i<; i++)
            for (int j=; j<; j++)
                for (int k=; k<; k++)
                    m0.f[i][j]=(m0.f[i][j]+f[i][k]*m1.f[k][j])%mod;
        return m0;
    }
    void output(){
        cout<<f[][]<<' '<<f[][]<<'\n'<<f[][]<<' '<<f[][]<<'\n';
    }
}tree[maxn];

int n,m,T,a[maxn];

void build(int rt,int l,int r)
{
    if (l==r){
        tree[rt]=Mat(,a[l],,);
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>;
    build(rt<<,l,mid);
    build(rt<<|,mid+,r);
    tree[rt]=tree[rt<<|]*tree[rt<<];
}

Mat query(int rt,int l,int r,int L,int R)
{
    if (L<=l && R>=r) return tree[rt];
    int mid=(l+r)>>;
    Mat tot(,,,);
    if (R> mid) tot=query(rt<<|,mid+,r,L,R);
    if (L<=mid) tot=tot*query(rt<<,l,mid,L,R);
    return tot;
}

int main()
{
    int x,y;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
        build(,,n);
        while (m--)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if (y==x || y==x+){
                if (y==x) printf("%d\n",a[x]);
                    else printf("%d\n",a[x+]);
                continue;
            }
            Mat tmp=query(,,n,x+,y);
            /*
            cout<<" ans Mat is : \n";
            tmp.output();
            cout<<" ...........   the end of Mat.";
            */
            printf("%d\n",(int)((tmp.f[][]*a[x+]+tmp.f[][]*a[x])%mod));
        }
    }
    return ;
}