poj 2142 扩展欧几里得解ax+by=c
原题实际上就是求方程a*x+b*y=d的一个特解,要求这个特解满足|x|+|y|最小
套模式+一点YY就行了
总结一下这类问题的解法:
对于方程ax+by=c
设tm=gcd(a,b)
先用扩展欧几里得求出方程ax+by=tm的解x0、y0
然后有a*x0+b*y0=tm
令x1=x0*(c/tm),y1=y0*(c/tm)
则a*x1+b*y1=c
x1、y1即原方程的一个特解
这个方程的通解:xi=x1+k*(b/m),yi=y1-k*(a/m)
另:如果要求yi的最小非负解?令r=a/tm,则解y2=(y1%r+r)%r
针对本题,求出x1、y1后可以YY一下:
(1):若x1>0,y1>0,
1.y1-=(a/m),直到y1<0
2.y1+=(a/m),直到x1<0
(2):若x1<0,y1>0
y1-=(a/m),直到y1<0
易知最优解一定出现在这一咕噜里头,操作的同时更新最优答案即可。
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std; int gcd(int a,int b){
if (b==) return a;
return gcd(b,a%b);
} int extgcd(int a,int b,int& x,int& y){
int d=a;
if (b!=){
d=extgcd(b,a%b,y,x);
y-=(a/b)*x;
}else{
x=;y=;
}
return d;
} int main()
{
int a,b,d,ax,ay,ans;
while (cin>>a>>b>>d)
{
if (a== && b== && d==) break;
else
{
int x,y;
int tm=extgcd(a,b,x,y);
int x1=x*(d/tm),y1=y*(d/tm);
int ra=a/tm,rb=b/tm;
y1=(y1%ra+ra)%ra;
x1=(d-y1*b)/a;
int x2=x1,y2=y1;
ans=abs(x2)+abs(y2);
ax=x2; ay=y2;
if (x2<)
{
while (y2>)
{
y2-=ra; x2+=rb;
if ((abs(y2)+abs(x2))<ans)
{
ans=abs(y2)+abs(x2);
ax=x2; ay=y2;
}
}
}
else if (x2>)
{
while (y2>)
{
y2-=ra; x2+=rb;
if ((abs(y2)+abs(x2))<ans)
{
ans=abs(y2)+abs(x2);
ax=x2; ay=y2;
}
}
x2=x1; y2=y1;
while (x2>)
{
y2+=ra; x2-=rb;
if ((abs(y2)+abs(x2))<ans)
{
ans=abs(y2)+abs(x2);
ax=x2; ay=y2;
}
}
}
cout<<abs(ax)<<" "<<abs(ay)<<endl;
}
}
return ;
}
poj 2142 扩展欧几里得解ax+by=c的更多相关文章
- poj 1061 扩展欧几里得解同余方程(求最小非负整数解)
题目可以转化成求关于t的同余方程的最小非负数解: x+m*t≡y+n*t (mod L) 该方程又可以转化成: k*L+(n-m)*t=x-y 利用扩展欧几里得可以解决这个问题: eg:对于方程ax+ ...
- The Balance POJ 2142 扩展欧几里得
Description Ms. Iyo Kiffa-Australis has a balance and only two kinds of weights to measure a dose of ...
- Poj 1061 青蛙的约会(扩展欧几里得解线性同余式)
一.Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要 ...
- poj 2891 扩展欧几里得迭代解同余方程组
Reference: http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2011/09/02/2164404.html 之前说过中国剩余定理传统解法的条件是m[i]两两互 ...
- 扩展欧几里得 求ax+by == n的非负整数解个数
求解形如ax+by == n (a,b已知)的方程的非负整数解个数时,需要用到扩展欧几里得定理,先求出最小的x的值,然后通过处理剩下的区间长度即可得到答案. 放出模板: ll gcd(ll a, ll ...
- poj 1061(扩展欧几里得定理求不定方程)
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特 ...
- 青蛙的约会 扩展欧几里得 方程ax+by=c的整数解 一个跑道长为周长为L米,两只青蛙初始位置为x,y;(x!=y,同时逆时针运动,每一次运动分别为m,n米;问第几次运动后相遇,即在同一位置。
/** 题目:青蛙的约会 链接:https://vjudge.net/contest/154246#problem/R 题意:一个跑道长为周长为L米,两只青蛙初始位置为x,y:(x!=y,同时逆时针运 ...
- poj 2115 扩展欧几里得
题目链接:http://poj.org/problem?id=2115 题意: 给出一段循环程序,循环体变量初始值为 a,结束不等于 b ,步长为 c,看要循环多少次,其中运算限制在 k位:死循环输出 ...
- poj 2142 拓展欧几里得
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <iostream> ...
随机推荐
- MonoDevelop Debug Unity
环境 Unity 4.3.x MonoDevelop 4.0.1 资料 更新Unity4.3.X之后的版本,MonoDevelop的版本也进行了升级,IDE的界面发生了比较大的改变. 查阅了Unity ...
- Sql助手
1. Visual Studio .net 的智能感知非常好用,但是在Sql Server中却没有.安装了这个小软件,就可以使用智能感知了. 此软件适用于主流的的数据库,如:Sql Server,DB ...
- hydra爆破用法
-R 根据上一次进度继续破解 -S 使用SSL协议连接 -s 指定端口 -l 指定用户名 -L 指定用户名字典(文件) -p 指定密码破解 -P 指定密码字典(文件) -e 空密码探测和指定用户密码探 ...
- 导航(NavanavigationController)push和pop
//跳转到指定的控制器 for (UIViewController *Vc in self.navigationController.viewControllers) { if ([Vc isKind ...
- mysql数据库误删除后的数据恢复操作说明
在日常运维工作中,对于mysql数据库的备份是至关重要的!数据库对于网站的重要性使得我们对mysql数据的管理不容有失!然后,是人总难免会犯错误,说不定哪天大脑短路了来个误操作把数据库给删除了,怎么办 ...
- kvm虚拟机时间修改
在虚拟化环境中,虚拟机在长时间运行过程中,时间会变慢,通常的作法是配置ntpdate定时与时间服务器进行时间同步的计划任务.KVM虚拟机默认采用utc时间,需要专门修改,以及考虑kvm时间同步问题.1 ...
- 《深入.NET平台和C#编程》--题型释疑
本题考查抽象类和抽象方法的概念.定义抽象类或抽象方法使用的是abstract关键字,抽象类中可以包含抽象方法和非抽象方法,但抽象方法必须定义在抽象类中,抽象方法定义时只需要定义方法头,不可以定义方法体 ...
- 2703 奶牛代理商 XII
2703 奶牛代理商 XII 时间限制: 1 s 空间限制: 32000 KB 题目等级 : 黄金 Gold 题解 题目描述 Description 小徐从美国回来后,成为了USAC ...
- Http请求中POST与GET的区别——前端面试
一.原理区别 Http定义了与服务器交互的方法,其中最基本的四种是:GET,POST,PUT,DELETE,正对应着对资源的查,改,增,删.URL的全称是资源描述符,我们可以这样认为,一个URL地址, ...
- [转]2006 MySQL server has gone away错误,最大值溢出解决办法 mysql max_allowed_packet 查询和修改
From : http://www.cnblogs.com/huangcong/archive/2013/03/26/2981790.html 1.应用程序(比如PHP)长时间的执行批量的MYSQL语 ...