原题实际上就是求方程a*x+b*y=d的一个特解,要求这个特解满足|x|+|y|最小

套模式+一点YY就行了

总结一下这类问题的解法:

对于方程ax+by=c

设tm=gcd(a,b)

先用扩展欧几里得求出方程ax+by=tm的解x0、y0

然后有a*x0+b*y0=tm

令x1=x0*(c/tm),y1=y0*(c/tm)

则a*x1+b*y1=c

x1、y1即原方程的一个特解

这个方程的通解:xi=x1+k*(b/m),yi=y1-k*(a/m)

另:如果要求yi的最小非负解?令r=a/tm,则解y2=(y1%r+r)%r

针对本题,求出x1、y1后可以YY一下:

(1):若x1>0,y1>0,

   1.y1-=(a/m),直到y1<0

   2.y1+=(a/m),直到x1<0

(2):若x1<0,y1>0

     y1-=(a/m),直到y1<0

易知最优解一定出现在这一咕噜里头,操作的同时更新最优答案即可。

 #include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std; int gcd(int a,int b){
if (b==) return a;
return gcd(b,a%b);
} int extgcd(int a,int b,int& x,int& y){
int d=a;
if (b!=){
d=extgcd(b,a%b,y,x);
y-=(a/b)*x;
}else{
x=;y=;
}
return d;
} int main()
{
int a,b,d,ax,ay,ans;
while (cin>>a>>b>>d)
{
if (a== && b== && d==) break;
else
{
int x,y;
int tm=extgcd(a,b,x,y);
int x1=x*(d/tm),y1=y*(d/tm);
int ra=a/tm,rb=b/tm;
y1=(y1%ra+ra)%ra;
x1=(d-y1*b)/a;
int x2=x1,y2=y1;
ans=abs(x2)+abs(y2);
ax=x2; ay=y2;
if (x2<)
{
while (y2>)
{
y2-=ra; x2+=rb;
if ((abs(y2)+abs(x2))<ans)
{
ans=abs(y2)+abs(x2);
ax=x2; ay=y2;
}
}
}
else if (x2>)
{
while (y2>)
{
y2-=ra; x2+=rb;
if ((abs(y2)+abs(x2))<ans)
{
ans=abs(y2)+abs(x2);
ax=x2; ay=y2;
}
}
x2=x1; y2=y1;
while (x2>)
{
y2+=ra; x2-=rb;
if ((abs(y2)+abs(x2))<ans)
{
ans=abs(y2)+abs(x2);
ax=x2; ay=y2;
}
}
}
cout<<abs(ax)<<" "<<abs(ay)<<endl;
}
}
return ;
}

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