poj 2142 扩展欧几里得解ax+by=c

原题实际上就是求方程a*x+b*y=d的一个特解，要求这个特解满足|x|+|y|最小

套模式+一点YY就行了

总结一下这类问题的解法：

对于方程ax+by=c

设tm=gcd(a,b)

先用扩展欧几里得求出方程ax+by=tm的解x0、y0

然后有a*x0+b*y0=tm

令x1=x0*(c/tm)，y1=y0*(c/tm)

则a*x1+b*y1=c

x1、y1即原方程的一个特解

这个方程的通解：xi=x1+k*(b/m)，yi=y1-k*(a/m)

另：如果要求yi的最小非负解？令r=a/tm，则解y2=(y1%r+r)%r

针对本题，求出x1、y1后可以YY一下:

(1)：若x1>0，y1>0，

　　 1.y1-=(a/m)，直到y1<0

　　 2.y1+=(a/m)，直到x1<0

(2)：若x1<0，y1>0

　　   y1-=(a/m)，直到y1<0

易知最优解一定出现在这一咕噜里头，操作的同时更新最优答案即可。

 #include <iostream>
 #include <cmath>
 using namespace std;

 int gcd(int a,int b){
         if (b==) return a;
         return gcd(b,a%b);
     }

 int extgcd(int a,int b,int& x,int& y){
         int d=a;
         if (b!=){
             d=extgcd(b,a%b,y,x);
             y-=(a/b)*x;
         }else{
             x=;y=;
         }
         return d;
     }

 int main()
 {
     int a,b,d,ax,ay,ans;
     while (cin>>a>>b>>d)
     {
         if (a== && b== && d==)   break;
         else
         {
             int x,y;
             int tm=extgcd(a,b,x,y);
             int x1=x*(d/tm),y1=y*(d/tm);
             int ra=a/tm,rb=b/tm;
             y1=(y1%ra+ra)%ra;
             x1=(d-y1*b)/a;
             int x2=x1,y2=y1;
             ans=abs(x2)+abs(y2);
             ax=x2;      ay=y2;
             if (x2<)
             {
                 while (y2>)
                 {
                     y2-=ra; x2+=rb;
                     if ((abs(y2)+abs(x2))<ans)
                     {
                         ans=abs(y2)+abs(x2);
                         ax=x2;  ay=y2;
                     }
                 }
             }
             else if (x2>)
             {
                 while (y2>)
                 {
                     y2-=ra; x2+=rb;
                     if ((abs(y2)+abs(x2))<ans)
                     {
                         ans=abs(y2)+abs(x2);
                         ax=x2;  ay=y2;
                     }
                 }
                 x2=x1;  y2=y1;
                 while (x2>)
                 {
                     y2+=ra; x2-=rb;
                     if ((abs(y2)+abs(x2))<ans)
                     {
                         ans=abs(y2)+abs(x2);
                         ax=x2;  ay=y2;
                     }
                 }
             }
             cout<<abs(ax)<<" "<<abs(ay)<<endl;
         }
     }
     return ;
 }