2014 Super Training #4 G What day is that day? --两种方法
原题: ZOJ 3785 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3785
题意:当天是星期六,问经过1^1+2^2+3^3....+n^n天后是星期几?
这题开始以为是这种式子的求和问题,翻了半天没翻到公式。结果没搞出来。后来发现有两种方法。
第一种方法: 找规律
打表可以看出,这些数的结果出现42一循环,所以直接就处理出前42个,后面的就用前面的。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
#define N 20007 int sum[];
string ss[] = {"Saturday","Sunday","Monday","Tuesday","Wednesday","Thursday","Friday"};\ void init()
{
int n,i,j;
sum[] = ;
for(n=;n<=;n++)
{
int flag = n%;
int ans = ;
for(j=;j<=n;j++)
ans = (ans*flag)%;
sum[n] = ans;
}
for(i=;i<=;i++)
sum[i] += sum[i-];
} int main()
{
int i,j,t,n,ans;
init();
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
ans = (((n/)%*(sum[]%))% + sum[n%]%)%;
cout<<ss[ans]<<endl;
}
return ;
}
第二种方法: 矩阵乘法
先把底数对7取模,得出1^1+1^8+1^15+...+ 2^2+2^9+2^16+...
然后就可以分成7组,分别用矩阵加速计算结果,关键就在矩阵的构造了,这个构造我也没太搞懂:
摘自AB的博客。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 107 char s[][]={"Saturday","Sunday","Monday","Tuesday","Wednesday","Thursday","Friday"}; struct Matrix
{
int m[][];
}; Matrix Mul(Matrix a,Matrix b)
{
Matrix c;
memset(c.m,,sizeof(c.m));
for(int i=;i<;i++)
for(int j=;j<;j++)
for(int k=;k<;k++)
c.m[i][j] += ((a.m[i][k]*b.m[k][j])% + )%;
return c;
} int fastm(int a,int b)
{
int res = ;
while(b)
{
if(b&)
res = (res*a)%;
a = (a*a)%;
b >>= ;
}
return res;
} Matrix MPow(Matrix &res,Matrix a,int n) //第二种写法
{
while(n)
{
if(n&)
res = Mul(res,a);
n>>=;
a = Mul(a,a);
}
return res;
} int main()
{
Matrix res,tmp;
int t,n,i;
int sum,num;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
sum = ;
for(i=;i<=;i++)
{
res.m[][] = res.m[][] = fastm(i,i)%;
res.m[][] = res.m[][] = ;
tmp.m[][] = tmp.m[][] = fastm(i,)%;
tmp.m[][] = ;
tmp.m[][] = ;
num = n/;
if(n% >= i)
num++;
if(num > )
{
num--;
MPow(res,tmp,num);
sum = (sum + res.m[][])%;
}
}
printf("%s\n",s[sum]);
}
return ;
}
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