LightOJ1030 Discovering Gold（概率DP）

题目大概说一个1×n的格子，每个格子都有一定的黄金，起点在1，终点在n，通过投掷6面骰子前进与骰子点数一样的步数，如果会超过n就重新投，每到一个格子就获得其中的黄金。问到达n能得到的黄金数目的期望。

求概率是正推，求期望是逆推。。容我慢慢体会。。

期望：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 double d[];
 int main(){
     int t,n,a[];
     scanf("%d",&t);
     for(int cse=; cse<=t; ++cse){
         scanf("%d",&n);
         for(int i=; i<=n; ++i){
             scanf("%d",a+i);
         }
         memset(d,,sizeof(d));
         d[n]=a[n];
         for(int i=n-; i>=; --i){
             int k=min(,n-i);
             for(int j=; j<=k; ++j){
                 d[i]+=(d[i+j]+a[i])/k;
             }
         }
         printf("Case %d: %f\n",cse,d[]);
     }
     return ;
 }

也可以先求到每个格子的概率，然后概率×黄金数就是期望：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 double d[];
 int main(){
     int t,n,a[];
     scanf("%d",&t);
     for(int cse=; cse<=t; ++cse){
         scanf("%d",&n);
         for(int i=; i<=n; ++i){
             scanf("%d",a+i);
         }
         memset(d,,sizeof(d));
         d[]=;
         for(int i=; i<n; ++i){
             int k=min(,n-i);
             for(int j=; j<=k; ++j){
                 d[i+j]+=d[i]/k;
             }
         }
         double res=;
         for(int i=; i<=n; ++i) res+=d[i]*a[i];
         printf("Case %d: %f\n",cse,res);
     }
     return ;
 }