[2020-2021 集训队作业] Tom & Jerry

题目背景

自选题 by ix35

题目描述

给定一张包含 \(n\) 个顶点和 \(m\) 条边的 无向连通图，Tom 和 Jerry 在图上进行了 \(q\) 次追逐游戏。

在第 \(i\) 次游戏中，Tom 一开始位于顶点 \(a_i\)，而 Jerry 一开始位于顶点 \(b_i\)（双方任何时候都知道自己和对方的位置），追逐规则如下：

• Jerry 和 Tom 交替行动，Jerry 先行动。

• Jerry 每次行动可以通过无向图中的 任意多条边（可以选择不移动），但是在移动过程中不能经过 Tom 当前所在的结点，否则就会被抓住。

• Tom 每次行动只能通过无向图中的 至多一条边（可以选择不移动）。

• 如果 Tom 在一次行动后到达了 Jerry 的位置，那么 Tom 胜利。

Tom 尽量想要胜利，而 Jerry 会尽量阻止 Tom 胜利。

现在你需要对于每一局游戏，求出 Tom 是否一定能在有限次行动内获胜。

对于 \(100\%\) 的数据，\(1\leq n,m,q\leq 10^5\)，\(1\leq x,y,a,b\leq n\)，\(a_i\ne b_i\)。

感性一下，会发现Tom 每一步一定是走在割点上的，不然的话 Jerry 一下子就会飞走。

那么找到圆方树，那么两个点 \((x,y)\) 称为好的，当且仅当在圆方树上他们的路径中任意两点是在原图相邻的。

而 Tom 在 \(x\)，Jerry 在 \(y\) 点时，如果 \(x\) 考 \(y\) 的那个连通块满足任意一个点 \(u\)，\((x,u)\) 是好的，Tom 就可以抓住 Jerry.

然后可以树形 dp 求出来某一棵子树是否满足根节点到自述中其他所有节点都是好的，换根 dp 求出来是否到子树外任意一点是好的。

如果有一个点满足到另外任意一个点都是好的，那么 Tom 可以先到这个店，所有询问都是 Yes.

否则就倍增出来看 Tom 在那棵子树，然后回答答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+5;
int n,m,f[N],p[N],c,fa[N][20],dfn[N],low[N],idx,st[N],tp,dep[N],in[N],q,x,y;
vector<int>g[N],h[N];
map<int,int>mp[N];
void tarjan(int x)
{
	dfn[x]=low[x]=++idx;
	st[++tp]=x;
	for(int v:g[x])
	{
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v);
			low[x]=min(low[x],low[v]) ;
			if(low[v]==dfn[x])
			{
				++c;
				while(st[tp+1]^v)
				{
					h[c].push_back(st[tp]),h[st[tp]].push_back(c);
					--tp;
				}
				h[c].push_back(x),h[x].push_back(c);
			}
		}
		else
			low[x]=min(low[x],dfn[v]);
	}
}
void sou(int x,int y)
{
	dep[x]=dep[y]+1;
	fa[x][0]=y;
	for(int i=1;i<=19;i++)
		fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	f[x]=1;
	for(int v:h[x])
	{
		if(v==y)
			continue;
		sou(v,x);
		if(x<=n)
			f[x]&=f[v];
		else
			f[x]&=mp[y][v]&f[v];
	}
}
int ask(int x,int k)
{
	for(int i=0;i<20;i++)
		if(k>>i&1)
			x=fa[x][i];
	return x;
}
void dfs(int x,int y)
{
	int cnt=0;
	p[x]=1;
	for(int v:h[x])
		if(v^y)
			cnt+=f[v];
	for(auto v:h[x])
		if(v^y&&(x<=n||in[v]==h[x].size()-1)&&cnt-f[v]==h[x].size()-1-(bool)y)
			dfs(v,x);
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q),c=n;
	for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&u,&v),mp[u][v]=mp[v][u]=1;
		g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
	}
	tarjan(1);
	sou(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(auto v:g[i])
		{
			if(v>i)
				continue;
			if(fa[i][1]==v)
				in[i]++;
			else if(fa[v][1]==i)
				in[v]++;
			else
				in[i]++,in[v]++;
		}
	}
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(f[i]&&p[i])
		{
			for(int j=1;j<=q;j++)
				puts("Yes");
			return 0;
		}
	}
	while(q--)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		if(dep[y]<dep[x]||ask(y,dep[y]-dep[x])^x)
			puts(p[x]? "Yes":"No");
		else
			puts(f[ask(y,dep[y]-dep[x]-1)]? "Yes":"No");
	}
}