找到排序矩阵中从小到大第K个数字

一 题目描述

在一个排序矩阵中找从小到大的第 k 个整数。

排序矩阵的定义为：每一行递增，每一列也递增。

二 题解

由于排序矩阵中的每一行都是递增的，并且每一列都是递增的。从小到大第k个数，实际上就是第k小的数。思路如下：

假设排序矩阵共有row行和col列，由于每行是递增的，我们只要选择出每行的最小数(一共row个)并从这row个数中选出最小的数来，重复这个过程k次，第k次选择出的最小值就是整个矩阵中第k小的数。

代码如下：

class Solution
{
public:
    /**
     * @param matrix: a matrix of integers
     * @param k: An integer
     * @return: the kth smallest number in the matrix
     */
    int kthSmallest(vector<vector<int>> &matrix, int k)
    {
        size_t row = matrix.size();
        size_t col = matrix[0].size();
        if(row == 0 || col == 0)
            return -1;
        int minRows[row];//用于存储每行的最小值对应的列数
        memset(minRows,0,sizeof(minRows));//对minRows初始化，且初始值都为0
        if(k > row * col)//错误处理
            return -1;
        int rs;
        int tmp;
        for(int cnt = 1; cnt <= k; cnt++)
        {
            int min_val = INT_MAX;//每次比较都需要初始化，注意该变量定义的位置
            for(int row_index = 0; row_index < row; row_index++)
            {
                if(minRows[row_index] < col)//注意这个判断条件一定要加上，防止越界
                {
                    if(matrix[row_index][minRows[row_index]] < min_val)
                    {
                        min_val = matrix[row_index][minRows[row_index]];
                        tmp = row_index;
                    }
                }
            }
            minRows[tmp]++;//更新相应行中最小值的位置，要注意此处的位置，是在row轮循环之后才能找出最小值
            if(cnt == k)
                rs = min_val;
        }
        return rs;
    }
};

该算法思路表简单，算法的时间复杂度为O(k*row),此外，有几个需要注意的地方：

1.我们每次选择出的最小值指的是这row个数中的最小值，所以mi_val这个变量需要在每次循环开始的时候才定义，这里我定义的是INT_MAX,所以所有的行需要遍历一一遍。

2.在每次进行row轮循环的时候，一定不要忘记判断，相应的值的列数的索引是否已经达到最大值。

3.注意minRows数组更新的时候是在row轮循环结束的后才进行更新。

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此外，本题是从列的角度来考虑的，即每次找出一列数中的最小值来；，当然也可从行的角度来考虑，每次找出一行数中的最小值来，重复k次，第k次的最小值就是最终结果。两种方法思想类似，利用第二种方法的话时间复杂度就变成了O(k*col)。

当列数大于行数的时候，用第一种方法比较好；而当行数大于列数的时候用第二种方法比较好，当然前提是行数和列数的差值比较大，否则两种方法性能差不多；当然，也可以结合这两种情况，对于行列数不同的情况时，采用不同方法。