[Contest20180325]序列

Hogura有一个序列$a$，她希望你帮她维护下面的这些操作。

$1\ l\ r\ x$对$l\leq i\leq r$的$a_i$执行$a_i=a_i+x$

$2\ l\ r\ x$对$l\leq i\leq r$的$a_i$执行$a_i=\min\left(a_i,x\right)$。

$3\ l\ r$在$a_{l\cdots r}$中寻找一个子序列$b_{1\cdots k}$，使$\prod\limits_{i=2}^k\binom{b_{i-1}}{b_i}=0$，求出这个$k$的最大值。Hogura认为$k=1$的序列也是满足条件的。

询问就是问是否存在$a_{i-1}\lt a_i$，答案要么就是$1$要么就是区间长度

直接上线段树，假设节点代表的区间是$[l,r]$，每个节点维护$t_0,t_1,lest,rest,minp$

$t_0,t_1$表示赋值标记：$x'=\min(t_0,x)+t_1$，没有标记时应该置$t_0=+\infty,t_1=0$

$lest,rest$分别表示子树中最左和最右的权值

$minp$表示在$i\in[l,r)$中最小的$a_i$使得$a_i\lt a_{i+1}$，如果没有，置为$+\infty$

$\text{pushup}(x)$最简单，只需直接更新，再比较$lson_x.rest$和$rson_x.lest$判断是否要更新$minp$

为了写$\text{pushdown}(x)$，我们先解决这样一个问题，给$x$加上一个标记$(t_0',t_1')$

$lest$和$rest$可直接更新

如果$t_0'\leq minp$，那么置$minp$为$+\infty$（根据$minp$的定义，加上新标记后没有满足这种要求的$a_i$）否则将$minp$加上$t_1'$

$x'=\min\left(t_0',\min\left(t_0,x\right)+t_1\right)+t_1'=\min\left(\min\left(t_0,t_0'-t_1\right),x\right)+t_1+t_1'$

然后就可以写出$\text{pushdown}$了

操作$1$就是打$(+\infty,x)$的标记，操作$2$就是打$(x,0)$的标记，查询直接看对应区间的$minp$

#include<stdio.h>
const int inf=2147483647;
struct seg{
	int l,r,t0,t1,p;
	seg(){l=r=t1=0;p=t0=inf;}
}t[400010];
int a[100010];
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
void gao(int x,int t0,int t1){
	t[x].l=min(t0,t[x].l)+t1;
	t[x].r=min(t0,t[x].r)+t1;
	if(t0<=t[x].p)
		t[x].p=inf;
	else
		t[x].p+=t1;
	t[x].t0=min(t0-t[x].t1,t[x].t0);
	t[x].t1+=t1;
}
seg merge(seg a,seg b){
	seg c;
	c.l=a.l;
	c.r=b.r;
	c.p=min(a.p,b.p);
	if(a.r<b.l)c.p=min(c.p,a.r);
	return c;
}
void pushdown(int x){
	gao(x<<1,t[x].t0,t[x].t1);
	gao(x<<1|1,t[x].t0,t[x].t1);
	t[x].t0=inf;
	t[x].t1=0;
}
void pushup(int x){t[x]=merge(t[x<<1],t[x<<1|1]);}
void build(int l,int r,int x){
	if(l==r){
		t[x].l=t[x].r=a[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,x<<1);
	build(mid+1,r,x<<1|1);
	pushup(x);
}
void modify(int L,int R,int t0,int t1,int l,int r,int x){
	if(L<=l&&r<=R)return gao(x,t0,t1);
	pushdown(x);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L<=mid)modify(L,R,t0,t1,l,mid,x<<1);
	if(mid<R)modify(L,R,t0,t1,mid+1,r,x<<1|1);
	pushup(x);
}
seg query(int L,int R,int l,int r,int x){
	if(L<=l&&r<=R)return t[x];
	pushdown(x);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(R<=mid)return query(L,R,l,mid,x<<1);
	if(mid<L)return query(L,R,mid+1,r,x<<1|1);
	return merge(query(L,R,l,mid,x<<1),query(L,R,mid+1,r,x<<1|1));
}
int main(){
	int n,m,i,x,y,z;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);
	build(1,n,1);
	while(m--){
		scanf("%d%d%d",&i,&x,&y);
		if(i!=3)scanf("%d",&z);
		if(i==1)modify(x,y,inf,z,1,n,1);
		if(i==2)modify(x,y,z,0,1,n,1);
		if(i==3)printf("%d\n",query(x,y,1,n,1).p<inf?y-x+1:1);
	}
}