「JSOI2009」球队收益 / 球队预算

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\(Solution\)

我们发现这道题目并不好做，因为要考虑两个因素对答案的影响。于是我们假设接下来的\(m\)场比赛双方都输了。这要我们就只要考虑赢一场对答案的影响了,那每赢一场输的数量就会减少\(1\).所以我们来化简一下式子:

\[c*(x+1)^2-d*(y-1)^2-c*x^2-d*y^2=2*c*x-2*d*y+c+d
\]

\(x\)为赢的数量，\(y\)为输的数量

我们对于这个发现不能直接的算贡献，于是直接拆边做费用流就好了,最后答案就是全输之后的答案加上费用流即可

\(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int read(){
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
        f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}
struct node{
    int to,next,v,w;
}a[1000001];
int dis[10001],f[10001],pre[10001],fa[10001],s,t,n,m,head[10001],cnt,x,y,z,c,win[10001],lost[10001],vis[10001],C[10001],D[10001];
void add(int x,int y,int c,int v){
	a[++cnt].to=y,a[cnt].next=head[x],a[cnt].v=c,a[cnt].w=v,head[x]=cnt;
	a[++cnt].to=x,a[cnt].next=head[y],a[cnt].v=0,a[cnt].w=-v,head[y]=cnt;
}
queue < int > q;
int spfa(){
    q.push(s);
    memset(dis,127,sizeof(dis));
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[s]=1,dis[s]=0;
    int inf=dis[s+1];
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();
        q.pop();
        f[now]=0;
        for(int i=head[now];i;i=a[i].next){
            int v=a[i].to;
            if(dis[v]>dis[now]+a[i].w&&a[i].v){
                dis[v]=dis[now]+a[i].w,pre[v]=i,fa[v]=now;
                if(!f[v])
                    f[v]=1,q.push(v);
            }
        }
    }
    if(dis[t]!=inf)
        return 1;
    return 0;
}
int ans1,ans,res;
void answer(){
    while(spfa()){
        int minx=2147483647;
        for(int i=t;i!=s;i=fa[i])
            minx=min(minx,a[pre[i]].v);
        ans+=minx,ans1+=dis[t]*minx;
        for(int i=t;i!=s;i=fa[i])
            a[pre[i]].v-=minx,(pre[i]%2)?a[pre[i]+1].v+=minx:a[pre[i]-1].v+=minx;
    }
}
int main(){
    n=read(),m=read(),s=0,t=n+m+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		win[i]=read(),lost[i]=read(),C[i]=read(),D[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
		x=read(),y=read(),add(s,i,1,0),add(i,x+m,1,0),add(i,y+m,1,0),vis[x]++,vis[y]++;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		lost[i]+=vis[i],res+=C[i]*win[i]*win[i]+D[i]*lost[i]*lost[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=vis[i];j++)
			add(i+m,t,1,C[i]*win[i]*2-D[i]*lost[i]*2+C[i]+D[i]),lost[i]--,win[i]++;
    answer();
    printf("%d",res+ans1);
}