题意

输入一个\(n\times m\)的矩阵,每个格子可能是空地,也可能是沼泽。对于每个空地格子,求出以它为右下角的空矩形的最大周长,然后统计每个周长出现了多少次。

思路

对于 每一行 每两个沼泽之间的连续部分 维护一个单调栈,维护对于当前位置(右下角位置)可取的前面的一系列的左上角位置。

因为向右移动时新加进来一个较低的会将之前高的削低,即会修改之前栈中可行的点的高度,所以本题中仅维护位置是不够的,需要维护位置\(c\)和高度\(h\)两个属性。

注意到,\(c\)显然是单调增的,单调栈维护的单调的属性是\(c-h\)单调增(即周长单调增),故\(h\)也是单调增的。

向右移动时,考虑新加进来的一个造成的影响,将前面一整段高度\(\geq h\)的削成\(h\),这就导致只有最前面的一个可能有用,至于究竟有没有用呢,和它前面一个比一比就行,毕竟要维护的是单调增的属性。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define maxn 1010
char str[maxn];
int h[maxn], cnt[maxn<<2];
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node { int h, c; }s[maxn];
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(h, 0, sizeof h);
memset(cnt, 0, sizeof cnt);
F2(i, 1, n) {
scanf("%s", str+1);
int top = 0;
F2(j, 1, m) {
if (str[j]=='#') { h[j] = top = 0; continue; }
++h[j]; node temp;
if (!top || s[top-1].h < h[j]) temp = {h[j], j};
else {
while (top && s[top-1].h>=h[j]) --top;
temp = {h[j], s[top].c};
} if (!top || temp.h-temp.c > s[top-1].h-s[top-1].c) s[top++] = temp; int area = (s[top-1].h+j-s[top-1].c+1) << 1;
++cnt[area];
}
}
F2(i, 1, (m+n)<<1) if (cnt[i]) printf("%d x %d\n", cnt[i], i);
}
return 0;
}

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