UVa 12265 贩卖土地 单调栈

题意

输入一个\(n\times m\)的矩阵，每个格子可能是空地，也可能是沼泽。对于每个空地格子，求出以它为右下角的空矩形的最大周长，然后统计每个周长出现了多少次。

思路

对于 每一行 每两个沼泽之间的连续部分 维护一个单调栈，维护对于当前位置（右下角位置）可取的前面的一系列的左上角位置。

因为向右移动时新加进来一个较低的会将之前高的削低，即会修改之前栈中可行的点的高度，所以本题中仅维护位置是不够的，需要维护位置\(c\)和高度\(h\)两个属性。

注意到，\(c\)显然是单调增的，单调栈维护的单调的属性是\(c-h\)单调增（即周长单调增），故\(h\)也是单调增的。

向右移动时，考虑新加进来的一个造成的影响，将前面一整段高度\(\geq h\)的削成\(h\)，这就导致只有最前面的一个可能有用，至于究竟有没有用呢，和它前面一个比一比就行，毕竟要维护的是单调增的属性。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define maxn 1010
char str[maxn];
int h[maxn], cnt[maxn<<2];
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node { int h, c; }s[maxn];
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        memset(h, 0, sizeof h);
        memset(cnt, 0, sizeof cnt);
        F2(i, 1, n) {
            scanf("%s", str+1);
            int top = 0;
            F2(j, 1, m) {
                if (str[j]=='#') { h[j] = top = 0; continue; }
                ++h[j];

                node temp;
                if (!top || s[top-1].h < h[j]) temp = {h[j], j};
                else {
                    while (top && s[top-1].h>=h[j]) --top;
                    temp = {h[j], s[top].c};
                }

                if (!top || temp.h-temp.c > s[top-1].h-s[top-1].c) s[top++] = temp;

                int area = (s[top-1].h+j-s[top-1].c+1) << 1;
                ++cnt[area];
            }
        }
        F2(i, 1, (m+n)<<1) if (cnt[i]) printf("%d x %d\n", cnt[i], i);
    }
    return 0;
}