BZOJ4753 JSOI2016最佳团体（分数规划+树形dp）

　　看到比值先二分答案。于是转化成一个非常裸的树形背包。直接暴力背包的话复杂度就是O(n²)，因为相当于在lca处枚举每个点对。这里使用一种更通用的dfs序优化树形背包写法。https://www.cnblogs.com/zzqsblog/p/5537440.html 即设f[i][j]为在dfs序第i~n个点中选j个（所选点不一定连通）的最大权值，考虑是否选择第i个点，如果不选显然f[i][j]=f[i+size][j]，否则f[i][j]=f[i+1][j-1]+v[i]。注意dp过程中虽然没有保证所选点都连通，但一旦考虑完一棵子树，子树内部就一定构成连通块了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 2510
char getc(){char c=getchar();while (c==||c==||c==) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
    int x=,f=;char c=getchar();
    while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
    while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
    return x*f;
}
const double eps=1E-;
int n,m,w[N],v[N],fa[N],p[N],id[N],size[N],cnt=-,t;
double a[N],f[N][N];
struct data{int to,nxt;
}edge[N<<];
void addedge(int x,int y){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;}
void dfs(int k)
{
    id[++cnt]=k;size[k]=;
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    if (edge[i].to!=fa[k]) dfs(edge[i].to),size[k]+=size[edge[i].to];
}
bool check()
{
    for (int i=;i<=n+;i++)
        for (int j=;j<=m+;j++)
        f[i][j]=-;
    for (int i=n;i>=;i--)
        for (int j=;j<=m+;j++)
        f[i][j]=max(f[i+][j-]+a[id[i]],f[i+size[id[i]]][j]);
    return f[][m+]>=;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj4753.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4753.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    m=read(),n=read();
    double l=,r=,ans=;
    for (int i=;i<=n;i++)
    {
        w[i]=read(),r+=v[i]=read(),fa[i]=read();
        addedge(fa[i],i);
    }
    dfs();
    while (l+eps<r)
    {
        double mid=(l+r)/;
        for (int i=;i<=n;i++) a[i]=v[i]-w[i]*mid;
        if (check()) ans=mid,l=mid+eps;
        else r=mid-eps;
    }
    printf("%.3f",ans);
    return ;
}