[模板] LCA-最近公共祖先-倍增法

2019-11-07 09:25:45

C.树之呼吸-叁之型-树上两点路径长度

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Description

给一棵 n 个结点的树，结点编号从 1 到 n，并指定 m 号结点为根；

给出 q 个询问，每次询问从编号为 x 的结点到编号为 y 的结点的路径长度。

Input

输入第一行为一个正整数 T，表示测试数据组数；

对于每组测试数据，输入第一行为三个正整数 n、m、q，表示树的结点数，根结点的编号以及询问数；

接下来 n - 1 行给出树的结构，每行两个正整数 x、y，表示结点 x 与结点 y 有边相连；

接下来 q 行给出询问，每行两个正整数 x、y，表示询问从结点 x 到结点 y 的路径长度；

1 <= T <= 20，1 <= n，q <= 1e5，1 <= m <= n。

Output

每组测试数据的第一行输出“Case #i:”（不含引号），表示是第 i 组测试数据；

接下来 q 行，每行输出一个整数，表示给出的两结点间的路径长路。

Sample Input

2
5 2 3
1 4
5 4
2 4
3 2
1 3
5 2
4 1
3 1 2
1 2
1 3
1 1
2 3

Sample Output

Case #1:
3
2
1
Case #2:
0
2

Author

陈鑫

最近公共祖先LCA模板题,

ans=deep[x]-deep[LCA(x,y)]+deep[y]-deep[LCA(x,y)];

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int amn=2e5+;
 vector<int> eg[amn];
 int n,m,maxh,deep[amn],anc[amn][];    ///maxh为树的最大深度=(int)log2(n)+1,deep为结点的深度,anc为距离结点x路径长度为2^i的结点是哪个
 queue<int> q;

 void bfs(int rt){
     q.push(rt);deep[rt]=;
     while(q.size()){
         int u=q.front();q.pop();
         for(int i=;i<eg[u].size();i++){
             int v=eg[u][i];
             if(deep[v])continue;
             deep[v]=deep[u]+;      ///深度
             anc[v][]=u;
             for(int j=;j<=maxh;j++) anc[v][j]=anc[anc[v][j-]][j-];   ///预处理2^k距离
             q.push(v);
         }
     }
 }
 int Lca(int x,int y){
     if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);   ///我们规定x的深度要比y的深度大,所有若x的深度比y的深度小则要将他们交换
     for(int i=maxh;i>=;i--) if(deep[anc[x][i]]>=deep[y])x=anc[x][i];   ///将x和y移到同一深度,为什么是>=,因为anc[x][i]表示距离x结点2^i路径长度的结点时哪个,如果时anc[x][0]则表示距离x结点路径长度为1的结点
     if(x==y)return x;   ///如果x==y说明y是他们的LCA,现在x==y了,可以任意返回x或y,这里你返回y也行
     for(int i=maxh;i>=;i--) if(anc[x][i]!=anc[y][i]){x=anc[x][i];y=anc[y][i];} ///找x和y的LCA
     return anc[x][];   ///输出LCA
 }
 void init(int rt){
     memset(deep,,sizeof deep);
     memset(anc,,sizeof anc);
     maxh=(int)log2(n)+;
     bfs(rt);
 }
 int main(){
     int T,Case=,an,x,y,q;scanf("%d",&T);
     while(T--){
         for(int i=;i<=n;i++)eg[i].clear(); ///用vector存边要加这句
         scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
         for(int i=;i<n;i++){
             scanf("%d%d",&x,&y);
             eg[x].push_back(y);
             eg[y].push_back(x);
         }
         init(m);
         printf("Case #%d:\n",Case++);
         while(q--){
             scanf("%d%d",&x,&y);
             an=Lca(x,y);
             printf("%d\n",deep[x]+deep[y]-*deep[an]);  ///(deep[x]-deep[an])+(deep[y]-deep[an]),x到最近公共祖先的深度+y到最近公共祖先的深度
         }
     }
 }
 /**
 题意: 给一棵 n 个结点的树，结点编号从 1 到 n，并指定 m 号结点为根；
 给出 q 个询问，每次询问从编号为 x 的结点到编号为 y 的结点的路径长度。
 思路:求出x和y的最近公共祖先,答案是x到最近公共祖先的深度+y到最近公共祖先的深度
 **/