LCA最近公共祖先---倍增法笔记

先暂时把模板写出来，A几道题再来补充

此模板也是洛谷上的一道模板题

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

#pragma GCC optimize(2) //o2优化
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int L = ;//2的指数的大小
const int NN = 1e6+;
int N,M,S;

ll bit[L];
int depth[NN];//depth[i]：节点i在树上的深度
int fa[NN][L]; //fa[i][j]：节点i向上走2^j次方的节点
vector<int> G[NN];//存图 

void init_log(){//预先把2的多少次方计算出来
    bit[] = ;
    for(int i = ;i<L;i++)
        bit[i] = bit[i-]*;
}

void DFS(int u,int par){//u:当前节点 par：u的父亲节点
    depth[u] = depth[par]+;
    fa[u][] = par;
    for(int i = ;i<L;i++){
        fa[u][i] = fa[fa[u][i-]][i-];//计算u的各次方的祖先
    }
    for(auto v: G[u]){//继续去遍历该节点的孩子节点
        if(v!=par){//因为是用邻接表存的，所以需要跳过父亲节点
            DFS(v,u);
        }
    }
}

int LCA(int a,int b){
    if(depth[a] < depth[b]) swap(a,b);//保证深度大的在前，小的在后
    int dif = depth[a] - depth[b];//深度差
    for(int i = L-;i>=;i--){
        if(bit[i] <= dif){//在不超出深度差的范围向上爬
            a = fa[a][i];//爬到的位置
            dif -= bit[i];//深度差更新
        }
    }
    //此时a,b已经是相同的深度
    if(a == b) return a; //如果a,b节点已经相同，所以a，b所在的节点就是lca 

    for(int i = L-;i>=;i--){
        if(bit[i] <= depth[a] && fa[a][i] != fa[b][i]){ //bit[i]<=depth[a]：表示不跳出树之外
            a = fa[a][i];
            b = fa[b][i];
        }
    }
    return fa[a][]; //返回lca的儿子的父亲，也就是lca
}

int main(){
//    freopen("test.in","r",stdin);
    init_log();
    cin>>N>>M>>S;
    int u,v;
    for(int i = ;i<=N-;i++){ //邻接表存图
        scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    DFS(S,);
    int a,b;
    for(int i = ;i<=M;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        int lca = LCA(a,b);
        printf("%d\n",lca);
    }

    return ;
}