《剑指offer》面试题60. n个骰子的点数

问题描述

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。
你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

示例 1:

输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]
示例 2:

输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]
 

限制：

1 <= n <= 11

代码

设\(dp[i][j]\)为掷i颗色子的和为j出现的次数，显然有

\[dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j-2]+dp[i-1][j-3]+dp[i-1][j-4]+dp[i-1][j-5]+dp[i-1][j-6]
\]

即掷第\(i-1\)颗色子出现点数和为\(j-1,...,j-6\)的和，因为掷第\(i\)颗色子只能掷出\(1,...,6\)这六个点数。

class Solution {
public:
    vector<double> twoSum(int n) {
        vector<vector<int>> dp(n+1,vector<int>(6*n+1));
        vector<double> ans;
        int i,j,k;
        for(i = 1; i <= 6; i++)
            dp[1][i] = 1;
        //一共有n个色子
        for(i = 2; i <= n; i++)
        {
            //掷第i颗色子时候出现的和的最小值为i，和的最大值为6*i
            for(j = i; j <= 6*i; j++)
            {
                //当前的色子点数为k
                for(k = 1; k <= 6; k++)
                {
                     //if(j - k >= 0)也可以
                    if(j - k >= i-1)
                        dp[i][j] += dp[i-1][j-k];
                }
            }
        }
        double total = pow(6,n);
        i = 0;
        for(i = n; i <= 6*n; i++)
            ans.push_back(1.0*dp[n][i]/total);
        return ans;
    }
};

结果

执行用时 :4 ms, 在所有 C++ 提交中击败了47.77%的用户
内存消耗 :6.6 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

代码2

从后往前遍历避免覆盖，从而降低空间复杂度

class Solution {
public:
    vector<double> twoSum(int n) {
        vector<int> dp(6*n+1);
        vector<double> ans;
        int i,j,k;
        for(i = 1; i <= 6; i++)
            dp[i] = 1;
        //一共有n个色子
        for(i = 2; i <= n; i++)
        {
            //掷第i颗色子时候出现的和的最小值为i，和的最大值为6*i
            for(j = 6*i; j >= i; j--)
            {
                //当前的色子点数为k
                dp[j] = 0;
                for(k = 1; k <= 6; k++)
                {
                    if(j-k >= i-1)//因为掷i-1颗色子时出现的点数和最小是i-1
                        dp[j] += dp[j-k];
                }
            }
        }
        double total = pow(6,n);
        i = 0;
        for(i = n; i <= 6*n; i++)
            ans.push_back(1.0*dp[i]/total);
        return ans;
    }
};

结果：

执行用时 :0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗 :6.4 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户

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