[cf1491G]Switch and Flip

将其连有向边$(i,c_{i})$，由于每一个点出入度都为1，那么必然构成若干个环

对于每一个环，从一点出发，将搜到的点依次记录下来（直至返回自己），记作$v_{1},v_{2},...,v_{k}$，那么就有$c_{v_{i}}=v_{i+1}$（特别的，$c_{v_{k}}=v_{1}$）

显然可以将其看作一个$\{1,2,...,k\}$到$\{v_{1},v_{2},...,v_{k}\}$的映射，即可以简化为$\{2,3,...,n,1\}$如何解决，有一个$n+1$次的做法，具体操作过程如下：$(2,n)$，$(3,n)$，...，$(n-1,n)$，$(1,n)$，$(1,2)$，$(2,n)$

（特别的，当$n=2$，再找一个无关的数，参考样例中做法即可，也是3次）

如果每一个环都需要加1，那么最终次数就是$n+环数 $，显然次数过多

对于两个大小分别为$x$和$y$的环，类似上面将其描述为$\{2,3,...,x,1,x+2,...,x+y,x+1\}$，我们可以用$x+y$次将其解决，具体操作过程如下：$(x,x+y)$，$(1,x+y)$，$(2,x+y)$，...，$(x-1,x+y)$，$(x+1,x)$，$(x+2,x)$...，$(x+y-1,x)$，$(x,x+y)$

由此，将两个环配对，最终至多剩下一个环，再用前面的方式即可，至多$n+1$次

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 200005
 4 #define mp make_pair
 5 vector<int>v[N];
 6 vector<pair<int,int> >ans;
 7 int n,m,a[N],vis[N];
 8 void dfs(int k){
 9     if (vis[k])return;
10     v[m].push_back(k);
11     vis[k]=1;
12     dfs(a[k]);
13 }
14 int main(){
15     scanf("%d",&n);
16     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
17     for(int i=1;i<=n;i++)
18         if (!vis[i]){
19             m++;
20             dfs(i);
21             if (v[m].size()==1)v[m--].clear();
22         }
23     for(int i=1;i<m;i+=2){
24         int x=v[i].size(),y=v[i+1].size();
25         ans.push_back(mp(v[i][x-1],v[i+1][y-1]));
26         for(int j=0;j+1<x;j++)ans.push_back(mp(v[i][j],v[i+1][y-1]));
27         for(int j=0;j+1<y;j++)ans.push_back(mp(v[i+1][j],v[i][x-1]));
28         ans.push_back(make_pair(v[i].back(),v[i+1].back()));
29     }
30     if (m&1){
31         if (v[m].size()==2){
32             int x=1;
33             if (v[m][0]==1){
34                 if (v[m][1]>2)x=2;
35                 else x=3;
36             }
37             ans.push_back(mp(v[m][0],x));
38             ans.push_back(mp(x,v[m][1]));
39             ans.push_back(mp(x,v[m][0]));
40         }
41         else{
42             int x=v[m].size();
43             for(int i=1;i+1<x;i++)ans.push_back(mp(v[m][i],v[m][x-1]));
44             ans.push_back(mp(v[m][0],v[m][x-1]));
45             ans.push_back(mp(v[m][0],v[m][1]));
46             ans.push_back(mp(v[m][1],v[m][x-1]));
47         }
48     }
49     printf("%d\n",ans.size());
50     for(int i=0;i<ans.size();i++)printf("%d %d\n",ans[i].first,ans[i].second);
51     for(int i=0;i<ans.size();i++){
52         int x=ans[i].first,y=ans[i].second;
53         swap(a[x],a[y]);
54         a[x]*=-1,a[y]*=-1;
55     }
56     for(int i=1;i<=n;i++)assert(a[i]==i);
57 }