bzoj 1924 [Sdoi2010]所驼门王的宝藏（构图，SCC，DP）

Description

Input

第一行给出三个正整数 N, R, C。 以下 N 行，每行给出一扇传送门的信息，包含三个正整数xi, yi, Ti，表示该传送门设在位于第 xi行第yi列的藏宝宫室，类型为 Ti。Ti是一个1~3间的整数， 1表示可以传送到第 xi行任意一列的“横天门”，2表示可以传送到任意一行第 yi列的“纵寰门”，3表示可以传送到周围 8格宫室的“ziyoumen”。 保证 1≤xi≤R，1≤yi≤C，所有的传送门位置互不相同。

Output

只有一个正整数，表示你确定的路线所经过不同藏宝宫室的最大数目。

Sample Input

10 7 7
2 2 1
2 4 2
1 7 2
2 7 3
4 2 2
4 4 1
6 7 3
7 7 1
7 5 2
5 2 1

Sample Output

9

【思路】

构图，SCC，DP

因为只有宝藏室有门所以传送到空房间是没有意义的，这样可以将n个宝藏室构图。

求出SCC，对于一个SCC内的任意节点可以互相到达而到达次数没有限制，所以缩点，将点权设为SCC的结点数，这样问题就变成了求DAG上的一条最大点权路，可以用DP求解。

需要注意的是DAG不一定连通。

　　

【代码】

 #include<set>
 #include<stack>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 const int N = *1e5+;
 struct Node{
     int x,y,id;
     bool operator < (const Node& rhs) const{
         return x<rhs.x || (x==rhs.x&&y<rhs.y);
     }
 };
 void read(int& x) {
     char c=getchar(); int f=; x=;
     while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-; c=getchar();}
     while(isdigit(c)) x=x*+c-'',c=getchar();
     x*=f;
 }
 int n,R,C,val[N],f[N],x[N],y[N],z[N],in[N];
 vector<int> g[N],G[N],quex[N],quey[N];
 int dfsc,pre[N],lowlink[N],sccno[N],scccnt;
 stack<int> S; set<Node> xy;

 void dfs(int u) {
     pre[u]=lowlink[u]=++dfsc;
     S.push(u);
     FOR(i,,(int)g[u].size()-) {
         int v=g[u][i];
         if(!pre[v]) {
             dfs(v);
             lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
         }
         else if(!sccno[v]) {
             lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]);
         }
     }
     if(lowlink[u]==pre[u]) {
         ++scccnt;
         for(;;) {
             int x=S.top(); S.pop();
             sccno[x]=scccnt;
             if(x==u) break;
         }
     }
 }

 int dp(int u) {
     int& ans=f[u];
     if(ans) return ans;
     FOR(i,,(int)G[u].size()-)
         ans=max(ans,dp(G[u][i]));
     ans+=val[u];
     return ans;
 }

 void get_graph() {
     FOR(i,,n) {
         read(x[i]),read(y[i]),read(z[i]);
         quex[x[i]].push_back(i),quey[y[i]].push_back(i);
         xy.insert((Node){x[i],y[i],i});
     }
     FOR(i,,n) {
         if(z[i]==) {
             FOR(j,,(int)quex[x[i]].size()-)
                 if(i!=quex[x[i]][j]) g[i].push_back(quex[x[i]][j]);
         }
         else if(z[i]==) {
             FOR(j,,(int)quey[y[i]].size()-)
                 if(i!=quey[y[i]][j]) g[i].push_back(quey[y[i]][j]);
         } else {
             FOR(dx,-,) FOR(dy,-,) if(dx!=||dy!=) {
                 int xx=x[i]+dx,yy=y[i]+dy;
                 Node u=*xy.find((Node){xx,yy,});
                 if(u.x==xx&&u.y==yy) g[i].push_back(u.id);
             }
         }
     }
 }

 int main() {
     //freopen("in.in","r",stdin);
     //freopen("out.out","w",stdout);
     read(n),read(R),read(C);
     get_graph();
     FOR(i,,n) if(!pre[i]) dfs(i);
     FOR(u,,n) {
         val[sccno[u]]++;
         FOR(j,,(int)g[u].size()-) {
             int v=g[u][j];
             if(sccno[v]!=sccno[u])  {
                 in[sccno[v]]++;
                 G[sccno[u]].push_back(sccno[v]);
             }
         }
     }
     int ans=;
     FOR(i,,scccnt)
         if(!in[i]) ans=max(ans,dp(i));
     printf("%d\n",ans);
 }

ps：万万没想到，bokeyuan竟然和谐free gate