LightOj_1284 Lights inside 3D Grid

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题意：

　　给一个X * Y * Z 的立方体， 每个单位立方体内都有一盏灯， 初始状态是灭的， 你每次操作如下：

　　1）选择一个点(x1, y1, z1)

　　     再选择一个点（x2, y2, z2）

　　     将这两个点所形成的立方体内所有的灯全部转换状态（灭的变亮的， 亮的变灭的）

　　问， K次操作后， 亮着的灯的期望数目。

思路：

　　三维坐标系， 每个维度都是相互独立的， 所以可以分开计算再相乘。

　　考虑x轴， 对于每个点， 被选中的概率是多少：假设这个点左边有a个点，右边有b个点，

　　那么这个点不被选中的概率是p = 1.0 - ((x - 1) * (x - 1) - (a * a + b * b)) / x * x。

　　则，这个点在K次操作后被点亮的期望为：E = sigma C(k, i) * p * (1 - p) ^ (k - i)，i为奇数， 因为i为偶数时灯是灭的。

　　这是二项展开式（p + (1 - p)） ^ k 的所有奇数项。

　　因此， E = ((p + (1 - p)) ^ k - (-p + (1 - p)) ^ k) / 2, 蓝色部分将所有的奇数项变成了负数， 偶数项不变， 相减后则成了两倍的奇数项之和。

代码：

　　

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <ctime>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <list>
 #include <queue>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <fstream>
 #include <iterator>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define MOD 1000000007
 #define eps 1e-6
 #define MAXN 1000000
 #define dd cout<<"debug"<<endl
 #define p(x) cout<<x<<endl
 int x, y, z, k;
 double qpow(double x, int k)
 {
     double res = 1.0;
     while(k)
     {
         if(k & ) res = res * x;
         x = x * x;
         k >>= ;
     }
     return res;
 }
 double get_p(int x, int n)
 {
     return 1.0 - ((x - ) * (x - ) * 1.0 + (n - x) * (n - x) * 1.0) * 1.0 / (n * n);
 }

 int main()
 {
     int T;
     int kcase = ;
     scanf("%d", &T);
     while(T --)
     {
         double ans = 0.0;
         scanf("%d %d %d %d", &x, &y, &z, &k);
         for(int i = ; i <= x; i ++)
             for(int j = ; j <= y; j ++)
                 for(int g = ; g <= z; g ++)
                 {
                     double p = get_p(i, x) * get_p(j, y) * get_p(g, z);
                     ans += (1.0 - qpow( - 2.0 * p, k)) / 2.0;
                 }
         printf("Case %d: %.7lf\n", ++kcase, ans);
     }
     return ;
 }