（斯特林公式）51NOD 1058 N的阶乘的长度

输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6! = 720，长度为3。

 

Input

输入N(1 <= N <= 10^6)

Output

输出N的阶乘的长度

Input示例

6

Output示例

3
解：
解法一：
　　上一篇刚讲了斯特林公式(x!=sqrt(2*Pi*n)*(n/e)^n)，这里就用到了。
　　x的位数计算公式：len=log10(x)+1;
　　代入斯特林公式并化简指数得：len=0.5*log10(2*Pi*n)+n*log10(n/4);
　　如下：

 #include <stdio.h>
 #include <math.h>

 #define Pi acos(-1.0)
 #define e  2.718281828459

 int main()
 {
     int n;
     while (scanf_s("%d", &n) != EOF)
     {
         int len = 0.5 * log10( * Pi * n) + n * log10(n / e) + ;
         printf("%d\n", len);
     }
     return ;
 }

解法二：

 #include<stdio.h>
 #include<math.h>
 int main()
 {
     int n, i;
     double ans = ;
     while(scanf_s("%d", &n)!=EOF)
     {
         for (i = ; i <= n; i++)
             ans = ans + log10(i);
         printf("%d\n", (int)ans + );
     }
     return ;
 }