【NOIP2016】天天爱跑步(树上差分)
题意:

思路:From http://blog.csdn.net/doyouseeman/article/details/53385565
我们思考一下从x到y的路径,
这个可以拆成从x到lca的路径和从lca到y的路径,这个很明显。
如果一个点i在从x到lca 的路径可以检测到的话,
那么就有deep[i]+w[i]=deep[x]。
如果一个点i在从lca到y的路径上可以检测到的话,
那么就有deep[i]-w[i]=deep[y]-t(t表示x到y的路径长度)。
那么用树链剖分的方法很容易,但是很慢。有一个用桶的方法,跑得很快。
维护两个桶,一个向上的桶a和一个向下的桶b。
从x到y的一个路径,在x中a[deep[x]]加一个,当dfs把lca退栈的时候,x的影响就没有了,那么把a[deep[x]]减掉。
在lca那里需要把一个b[deep[y]]加进来,在y出栈后,就把b[deep[y]]减掉。
每次ans[x]的答案就是子树a[deep[x]+w[x]]+b[deep[x]-w[x]]的数量。
但是如果是一条链的情况,那么这样会算重,所以还要减去重复的数量。
var shang,xia:array[-..]of longint;
head,head1,head2,head3:array[..]of longint;
vet,vet1,vet2,vet3,
next,next1,next2,next3,ans,dep,a,s:array[..]of longint;
f:array[..,..]of longint;
n,m,i,x,y,q,b,tot,tot1,tot2,tot3,t:longint; procedure add(a,b:longint);
begin
inc(tot);
next[tot]:=head[a];
vet[tot]:=b;
head[a]:=tot;
end; procedure add1(a,b:longint);
begin
inc(tot1);
next1[tot1]:=head1[a];
vet1[tot1]:=b;
head1[a]:=tot1;
end; procedure add2(a,b:longint);
begin
inc(tot2);
next2[tot2]:=head2[a];
vet2[tot2]:=b;
head2[a]:=tot2;
end; procedure add3(a,b:longint);
begin
inc(tot3);
next3[tot3]:=head3[a];
vet3[tot3]:=b;
head3[a]:=tot3;
end; procedure dfs(u,fa:longint);
var e,v,i:longint;
begin
for i:= to do
begin
if dep[u]<(<<i) then break;
f[u,i]:=f[f[u,i-],i-];
end;
e:=head[u];
while e<> do
begin
v:=vet[e];
if v<>fa then
begin
f[v,]:=u;
dep[v]:=dep[u]+;
dfs(v,u);
end;
e:=next[e];
end;
end; procedure swap(var x,y:longint);
var t:longint;
begin
t:=x; x:=y; y:=t;
end; function lca(x,y:longint):longint;
var i,d:longint;
begin
if dep[x]<dep[y] then swap(x,y);
d:=dep[x]-dep[y];
for i:= to do
if d and (<<i)> then x:=f[x,i];
for i:= downto do
if f[x,i]<>f[y,i] then
begin
x:=f[x,i]; y:=f[y,i];
end;
if x=y then exit(x);
exit(f[x,]);
end; procedure dfs1(u,fa:longint);
var e,v,x,y:longint;
begin
x:=xia[dep[u]+a[u]];
y:=shang[dep[u]-a[u]];
xia[dep[u]]:=xia[dep[u]]+s[u];
e:=head1[u];
while e<> do
begin
v:=vet1[e];
inc(shang[v]);
e:=next1[e];
end;
e:=head[u];
while e<> do
begin
v:=vet[e];
if v<>fa then dfs1(v,u);
e:=next[e];
end;
ans[u]:=xia[dep[u]+a[u]]+shang[dep[u]-a[u]]-x-y;
e:=head2[u];
while e<> do
begin
v:=vet2[e];
dec(xia[v]);
if v=dep[u]+a[u] then dec(ans[u]);
e:=next2[e];
end;
e:=head3[u];
while e<> do
begin
v:=vet3[e];
dec(shang[v]);
e:=next3[e];
end;
end; begin
assign(input,'bzoj4719.in'); reset(input);
assign(output,'bzoj4719.out'); rewrite(output);
readln(n,m);
for i:= to n- do
begin
readln(x,y);
add(x,y); add(y,x);
end;
dfs(,);
for i:= to n do read(a[i]);
for i:= to m do
begin
readln(x,y);
q:=lca(x,y);
t:=dep[x]+dep[y]-*dep[q];
inc(s[x]); b:=dep[y]-t;
add1(y,b);
add2(q,dep[x]);
add3(q,b);
end;
dfs1(,);
for i:= to n- do write(ans[i],' ');
write(ans[n]);
close(input);
close(output);
end.
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