P1122 最大子树和 (树形DP)

题目描述

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有N 朵花，共有N-1条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

输入输出格式

输入格式：

输入文件maxsum3.in的第一行一个整数N(1 ≤ N ≤ 16000)。表示原始的那株花卉上共N 朵花。

第二行有N 个整数，第I个整数表示第I朵花的美丽指数。

接下来N-1行每行两个整数a,b，表示存在一条连接第a 朵花和第b朵花的枝条。

输出格式：

输出文件maxsum3.out仅包括一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。

输入输出样例

输入样例#1：

7

-1 -1 -1 1 1 1 0

1 4

2 5

3 6

4 7

5 7

6 7

输出样例#1：

说明

【数据规模与约定】

对于60%的数据，有N≤1000；

对于100%的数据，有N≤16000。

Solution

这道题可以类似联想到最大子段和.

关于最大子段和有一个 O(n) 的做法:

即以一个 f 数组记录从起点到当前的最大子段和.

它有两种前导状态:

1. 接着 f [ i-1 ] ,然后此时答案即为 f[ i-1 ] + 此点的贡献.

2. 否则则就为这个点的贡献.

此时 f [x] =max ( f [ x ] , f [ x-1 ]+f [ x ] ) //f [ x ] 已经先预处理为每个点对答案的贡献.

对于这道题我们同样可以应用上面那种做法.

推广:

f [ x ] 表示当前这个点对于答案的贡献.

那么我们可以从根结点开始遍历每一个点然后 f [ x ] 表示从当前这个点出发的最大子树和 .

需要注意的是别找回根结点.

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=;

int c[maxn],n,ans[maxn];

struct sj{

    int to;

    int next;

}a[maxn*];

int head[maxn],size;

void add(int x,int y)

{

    a[++size].to=y;

    a[size].next=head[x];

    head[x]=size;

}

int v[maxn];

int dfs(int x)

{

    v[x]=;

    for(int i=head[x];i;i=a[i].next)

    {

        int tt=a[i].to;

        if(!v[tt])

        {

            int now=dfs(tt);

            if(now>)

            ans[x]+=now;

        }

    }

    return ans[x];

}

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++)

    scanf("%d",&ans[i]);

    for(int i=;i<n;i++)

    {

        int x,y;

        scanf("%d%d",&x,&y);

        add(x,y);

        add(y,x);

    }

    dfs();int ansm=;

    for(int i=;i<=n;i++)

    ansm=max(ansm,ans[i]);

    cout<<ansm<<endl;

    return ;

}