HDU1007(求近期两个点之间的距离)

一年前学长讲这题的时候，没听懂。自己搜解题报告也看不懂，放了一年。

现在对分治和递归把握的比一年前更加熟悉，这题也就攻克了。

题意：给你一堆点让你求近期两点之间距离的一半，假设用暴力的话O(n*n)明显会超时。那么我们就用分治思想，将全部点依照横坐标x排序，然后取中间的mid。分着求1-mid,mid-n,这样递归求解，递归仅仅须要logn级别就能够完毕递归。这有点类似二分思想。

1.我们取左边点对最小和右边点对最小比較，取最小的，记做d

2：可是近期点有可能一个点在左边。一个点在右边，所以要单独考虑。

3：我们for循环遍历left->right的每一个点，取出当中横坐标满足到中间mid这个点横坐标之差小于d的点。由于求距离还有将y算上。假设你x都大于d了，就不可能距离小于d

4：可是假设满足这种点非常多的话，还是会超时，那么我们还须要做优化，我们将这些满足3的点再依照y坐标排序，然后再求距离，假设有y坐标差大于d的话，就跳出，由于后面的话都是大于y。不存在更小的。所以尽管是两层for循环，事实上复杂度并不高

5：总的来说时间复杂度是O(nlogn)

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
const double eps = 1e-6;
const int MAXN = 100010;
const double INF = 1e20;
struct Point
{
    double x,y;
};
double dist(Point a,Point b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
Point p[MAXN];
Point tmpt[MAXN];
bool cmpxy(Point a,Point b)
{
    if(a.x != b.x)return a.x < b.x;
    else return a.y < b.y;
}
bool cmpy(Point a,Point b)
{
    return a.y < b.y;
}
double Closest_Pair(int left,int right)
{
    double d = INF;
    if(left == right)return d;
    if(left + 1 == right)
        return dist(p[left],p[right]);
    int mid = (left+right)/2;
    double d1 = Closest_Pair(left,mid);
    double d2 = Closest_Pair(mid+1,right);
    d = min(d1,d2);
    int k = 0;
    for(int i = left; i <= right; i++)
    {
        if(fabs(p[mid].x - p[i].x) <= d)
            tmpt[k++] = p[i];
    }
    sort(tmpt,tmpt+k,cmpy);
    for(int i = 0; i <k; i++)
    {
        for(int j = i+1; j < k && tmpt[j].y - tmpt[i].y < d; j++)
        {
            d = min(d,dist(tmpt[i],tmpt[j]));
        }
    }
    return d;
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1 && n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        sort(p,p+n,cmpxy);
        printf("%.2lf\n",Closest_Pair(0,n-1)/2);
    }
    return 0;
}