恶补---bell数
定义
bell数即一个集合划分的数目
示例
前几项的bell数列为
1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975 ,...
求值方法
1、bell数适合递推公式
2、每个贝尔数都是"第二类Stirling数"的和

3、用一下方法可以构造一个bell三角形(Aitken阵列或Peirce三角形)
1)第一行第一列是1
2)对于n>1,第n行第一列等于上一行的最后一个数
3)对于n>1,m>1,第n行第m列=第n行第m-1列+第n-1行第m-1列
三角阵的第一列是bell数
下面给出我的构造程序(用滚动数组+模数)
#include <stdio.h>
#define MaxN 110
#define mo 1000000007
int _t;
unsigned long long f[][MaxN],bellnum[MaxN];
void bell_number(int n)
{
int c = ;
f[c][] = 1LL;
bellnum[++_t]=1LL;
for(int i = ;i <= n;i++)
{
c ^= ;
bellnum[++_t] = f[c][] = f[c ^ ][i - ];
for(int j = ;j <= i;j++)
f[c][j] = (f[c][j - ] + f[c ^ ][j - ]) % mo;
}
}
int main()
{
int x;
scanf("%d",&x);
bell_number(x);
for(int i = ;i <= x;i++)
printf("%lld\n",bellnum[i]);
return ;
}
性质

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