HDU 2236 无题II 题解

题目

这是一个简单的游戏，在一个n*n的矩阵中，找n个数使得这n个数都在不同的行和列里并且要求这n个数中的最大值和最小值的差值最小。

输入格式

输入一个整数\(T\)表示\(T\)组数据。

对于每组数据第一行输入一个正整数\(n(1<=n<=100)\)表示矩阵的大小。

接着输入\(n\)行，每行\(n\)个数\(x(0<=x<=100)\)。

输出格式

对于每组数据输出一个数表示最小差值。

输入样例

1
4
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4

输出格式

3

题解

二分答案， 二分差值， 每次用匈牙利算法检查是否合法，合法就增加差值， 不合法就减少差值， 找到最大且合法的差值

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N = 101;
int n, a[N][N], match[N], T;
bool vis[N];
bool dfs(int u, int l, int r) {
    for (int v = 1; v <= n; v++) {
        if (a[u][v] >= l && a[u][v] <= r && !vis[v]) {
            vis[v] = true;
            if (match[v] == -1 || dfs(match[v], l, r)) {
                match[v] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
bool hungry(int mid, int l, int r) {
    int res = 0;
    memset(match, -1, sizeof(match));
    for (int u = 1; u <= n; u++) {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if (!dfs(u, l, r)) return false;
    }
    return true;
}
bool check(int mid) {
    for (int i = 0; i + mid <= 100; i++)
        if (hungry(mid, i, i + mid))return true;
    return false;
}
int main() {
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d", &n);
        int minv = inf, maxv = -1;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                scanf("%d", &a[i][j]);
                minv = min(minv, a[i][j]);
                maxv = max(maxv, a[i][j]);
            }
        int l = 0, r = maxv - minv;
        while (l <= r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (check(mid)) r = mid - 1;
            else l = mid + 1;
        }
        printf("%d\n", l);
    }
    return 0;
}