洛谷P2145

Description

给定一串数字，每个数字代表一种颜色

你可以向这个数字序列里加任意数字，每加一个视为一次操作

当你加入的数字和与它相连的同种数字不少于三个时，他们就会消除

消除后序列的两端自动靠拢合并

求使得整个序列完全消失的最少操作次数

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Analysis

一道区间 DP

注意本题的几个点

• 即使给出的序列中已经有连续的不少于三个的相同数字，也必须向其中再加入一个才能删去

• 消除一段序列后，再靠拢的序列两端如果又可以拼出不少于三个的序列，此时是可以消去的

• 如果还不明白，可以现在去玩一玩祖玛

考虑怎么表示想要消除某种数字的连续序列应该放几个数字

\(col[]\) 表示当前位置是那种数字

然后想办法把输入的连续同种数字填进同一个位置，\(val[]\)记录它的个数

因为将每连续的数字放到同一个位置并记录种类和数量后，对于消除某个数字连续的序列，就变成了消除他所在的那一个位置

而消除的方法就是使其数量大于等于三

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Solution

\(f[i][j]\) 表示消除从第 \(i\) 个位置到第 \(j\) 个位置的序列需要的最少操作数

所以就有状态转移方程

\[{f[i][j]=\min\{f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]|i\le k\le j\}}
\]

而且上面说了消除完合并后的如果合法也会消除

因此判断一下，当 \(col[i]=col[j]\) 时

\[{f[i][j]=\min\{f[i][j],f[i+1][j-1]+ \begin{cases} 0&val[i]+val[j]>2\\1&val[i]+val[j]\le2\end{cases}\}}
\]

因为要取最小值，所以要有预处理

当数字的数量为1时，需要再放两个数字才能消除，所以 \(f[i][i]=1\)

同理，数字的数量 \(\ge\) 2 时，只需再放一个，此时 \(f[i][i]=2\)

剩下的赋为极大值便可

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Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 510

using namespace std;

int n,ans,cnt;
int col[maxn],val[maxn],f[510][510];

int read(){
	int s=0,w=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	return s*w;
}

int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}

int main(){
	n=read();
	memset(f,63,sizeof f);
	for(int i=1;i<=n;i++) col[i]=read();

	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(i!=1&&col[i]==col[i-1]) val[cnt]++;//
		else{col[++cnt]=col[i];val[cnt]=1;}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=val[i]>1?1:2;

	for(int s=2;s<=cnt;s++){
	    for(int i=1,j=i+s-1;j<=cnt;i++,j++){
		    if(col[i]==col[j]) f[i][j]=Min(f[i][j],f[i+1][j-1]+(val[i]+val[j]>2?0:1));
		    for(int k=i;k<j;k++) f[i][j]=Min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
		}
	}

	printf("%d",f[1][cnt]-3==0?2:f[1][cnt]);
	return 0;
}

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关于第十一个数据点，据说数据有误，所以需特判才可过

当输出为 3 时改为 2 即可

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End.