NCPC 2015 - Problem A - Adjoin the Networks

题目链接 : http://codeforces.com/gym/100781/attachments

题意 :

有n个编号为0-n-1的点, 给出目前已经有的边(最多n-1条), 问如何添加最少的边, 使得整个图连通, 且其中两点间距离的最大值最小, 一条边距离为1单位

思路 :

两点间距离的情况 : 1. 子图中任意两点间距离 　　2.两个子图中两点间的距离

无论如何添加边对第一种的距离都没有影响, 对第二种却有影响

考虑添加一条边连通两个子图后, 最长的距离为 子图1中距离添加边的节点的最长的距离 + 子图2中距离添加边的节点的最长的距离 + 添加的1条边的距离

所以选择添加边的节点是 在某个子图中, 使所有节点到它的最长距离最小的点

但是不用算出这个点, 只需要这个距离, 这个距离就是一个子图中距离最长两点距离的一半, 即(max_length + 1) / 2

一个图中最长距离求法是在对某个子图任一节点深搜, 搜到距离最长的点, 再对这个点深搜, 记录最长距离(新技能)

最终取 : 情况1 和 情况2 距离最大值

注意情况二中, 如果存在三个子图最大(max_length + 1) / 2 都相等, 最终答案是要加2条边的距离而不是加1条, 比如0-1    1-2    3-4 这三个子图

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>

 using namespace std;

 const int MAXN = 1e5+;

 vector<int> edge[MAXN];
 int depth[MAXN];
 bool vis[MAXN];
 int maxx, maxx1, mark1;
 int length[MAXN];

 int Max(int a, int b)
 {
     return a > b ? a : b;
 }

 void Dfs(int u, int fa)
 {
     vis[u] = ;
     depth[u] = depth[fa] + ;
     if(depth[u] > maxx1) {
         mark1 = u;
         maxx1 = depth[u];
     }
     int len = edge[u].size();
     for(int i = ; i < len; i++) {
         int v = edge[u][i];
         if(v == fa) continue;
         Dfs(v, u);
     }
 }

 bool cmp(int a, int b)
 {
     return a > b;
 }

 void Init(int n)
 {
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         edge[i].clear();
         vis[i] = ;
     }
     maxx = ;
 }

 int main()
 {
     int n, l;
     int u, v;

     while(scanf("%d %d", &n, &l) != EOF) {
         Init(n);
         for(int i = ; i < l; i++) {
             scanf("%d %d", &u, &v);
             edge[u].push_back(v);
             edge[v].push_back(u);
         }
         int cnt = ;
         for(int i = ; i < n; i++) {
             maxx1 = ;
             if(vis[i] == ) {
                 depth[i] = -;
                 Dfs(i, i);
                 depth[mark1] = -;
                 if(maxx1 != ) {
                     Dfs(mark1, mark1);
                 }
                 length[i] = (maxx1 + ) / ;
                 if(maxx1 > maxx) maxx = maxx1;
                 cnt++;
             }
         }
         sort(length, length+n, cmp);
         if(n == ) printf("0\n");
         else if(n == ) printf("1\n");
         else if(n == ) printf("2\n");
         else if(cnt == ) printf("%d\n", maxx);
         else if(length[] == length[] && length[] == length[]) {
             printf("%d\n", Max(maxx, length[] + length[] + ));
         }
         else {
             printf("%d\n", Max(maxx, length[] + length[] + ));
         }
     }

     return ;
 }