[LeetCode]题解（python）：011-Container With Most Water

题目来源：

https://leetcode.com/problems/container-with-most-water/

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题意分析：

给出一个n长度的非0数组，a₁,a₂,……,a_n，a_i代表在坐标i上的高度为a_i。以以a_i，a_j为高，i到j为底，可以构造出一个容器。那么求出这些容器中可以装的水的最大容积（容器不能倾斜）。例如数组[2,1]，一共可以构造1个容器，这个容器的四个端点坐标是（0，0），（0，2），（1，1），（1，1），那么他可以装的最大的水容积是（1-0）*1 = 1.

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题目思路：

     我们不难发现，水容积的大小是由短高度决定的。暴力的方法就是把所有的容器找出来，算出他们的水容积，一一比较，然后得到最大值，这种方法的时间复杂度是（O（n^2））。很明显会TLE。

我们认真研究一下寻找过程，我们从第一个高度为起始容器壁，那么我们直接以最后一个高度为终止壁，如果a₁ <= a_n，那么以a₁为起始的容器最大是a₁ * （n - 1），以a₁为容器壁的最大容器计算出来的。那么以a₁为壁的所有情况不需要再考虑，接着考虑a₂的；同理，如果a₁ > a_n,a_n不再考虑，考虑a_n-1，这有点类似"夹逼定理"。比较a_i和a_j（i<j）如果a_i <= a_j，i++；否者j ++直到i == j。这个算法的时间复杂度是（O（n））。

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代码（python）：

 class Solution(object):
     def maxArea(self, height):
         """
         :type height: List[int]
         :rtype: int
         """
         size = len(height) # the size of height
         maxm = 0 # record the most water
         j = 0
         k = size - 1
         while j < k:
             if height[j] <= height[k]:
                 maxm = max(maxm,height[j] * (k - j))
                 j += 1
             else:
                 maxm = max(maxm,height[k] * (k - j))
                 k -= 1
         return maxm

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