spoj 7001

 /***
 大意：计算gcd（x，y，z） =1     0<= x, y , z <= n 问有多少个这样的对
 莫比乌斯反演：（反演： 用结果推原因）
 函数m(m)的定义如下：

 莫比乌斯反演：

     * f(x) = sigma{g(d)}其中x % d == 0，则g(x) = sigma{miu(d) * f(x/d)}
     * f(x) = sigma{g(d)}其中d % x == 0，则g(x) = sigma{miu(d/x) * f(d)}

 莫比乌斯反演中miu(x) = 

     * 1   {x中含有偶数个不同的质因子}
     * -1  {x中含有奇数个不同的质因子}
     * 0   {其他情况}

 本题： 设f(x) = 约数为x 的所有数集合   g(x) = 最大公约数gcd 为x的集合
 那么g(x) = siga(mu(d)*f(x/d)) x%d==0
 或者 g(x) =  siga(mu(d/x) *f（d）) d%x==0

 在本题中只包含了x,y,z>1  情况 ，，还应加上退化到3个平面上的情况。。
 1、 f(x) = n/x*n/x*n/x；----〉 g（x） = mu[i] *（n/x*n/x*n/x）
 2、 加上退化到三个平面   ----〉 g（x） = mu[i]*（n/x+1）*（n/x+1）*（n/x+1）

 或者分开求：
 1、 三个坐标轴。。3
 2、 空间中 n/x* n/x*n/x;
 3、 三个坐标平面: n/x*n/x +n/x*n/x +n/x*n/x
 **/
 1、 第一种方法


 #include <iostream>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 const int  maxn = ;
 int pri[maxn];
 int prime[maxn];
 int mu[maxn];

 void pri_mu(){
     memset(prime,,sizeof(prime));
     int cnt =;
     mu[] =;
     for(int i=;i<maxn;i++){
         if(!prime[i]){
             mu[i] =-;
             pri[cnt++] = i;
         }
         for(int j=;j<cnt;j++){
             if(i*pri[j]>maxn)
                 break;
             prime[i*pri[j]] = ;
             if(i%pri[j]==){
                 mu[i*pri[j]] =;
                 break;
             }else
                 mu[i*pri[j]] = -mu[i];
         }
     }
 }

 int main()
 {
     pri_mu();
     int t;
     cin>>t;
     long long  n;
     while(t--){
         cin>>n;
         long long ans =;
         for(int i=;i<=n;i++)
             ans += (long long )mu[i]*((n/i+)*(n/i+)*(n/i+)-);
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }
 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------
2、 第二种方法
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 const int  maxn = ;
 int pri[maxn];
 int prime[maxn];
 int mu[maxn];

 void pri_mu(){
     memset(prime,,sizeof(prime));
     int cnt =;
     mu[] =;
     for(int i=;i<maxn;i++){
         if(!prime[i]){
             mu[i] =-;
             pri[cnt++] = i;
         }
         for(int j=;j<cnt;j++){
             if(i*pri[j]>maxn)
                 break;
             prime[i*pri[j]] = ;
             if(i%pri[j]==){
                 mu[i*pri[j]] =;
                 break;
             }else
                 mu[i*pri[j]] = -mu[i];
         }
     }
 }

 int main()
 {
     pri_mu();
     int t;
     cin>>t;
     long long  n;
     while(t--){
         cin>>n;
         long long ans =;
         for(int i=;i<=n;i++)
             ans += (long long )mu[i]*((n/i)*(n/i)*(n/i+));
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }