数学 - Whu 1603 - Minimum Sum
Minimum Sum
Problem's Link
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Mean:
给定n个整数,从中选出m个整数出来,使得这m个整数两两求(差的绝对值),并保证(差的绝对值)之和最小。
analyse:
首先,要使得m个数(差的绝对值)之和最小,易知这m个数应该是连续的,所以先排序。
然后就是滑窗法了。
滑的时候如何维护滑块的sum呢?
如果我们选出的数是:
a1 a2 ... ak
对于a1,后面有k-1个数,且每个数都是减去它,即:a1带了k-1次负号;
对于a2,后面有k-2个数,且每个数都是减去它,,带了k-2次负号,但是他还要减去它前面的所有数,又带了k-1次正号,相抵后总的带了k-3次负号;
对于a3,后面有k-3个数,且每个数都是减去它,,带了k-3次负号,但是他还要减去它前面的所有数,又带了k-2次正号,相抵后总的带了k-5次负号;
...
由此可以看出,求m个数(差的绝对值)之和的方式是:
sum1 = a1*(1-k) + a2*(3-k) + a3*(5-k) + ... + ak*(k-1)
向后滑动一个数,sum2的求法一样,这时我们来对比一下sum1和sum2的差别:
sum1 = a1*(1-k) + a2*(3-k) + a3*(5-k) + ... + ak*(k-1)
sum2 = a2*(1-k) + a3*(3-k) + ... + ak*(k-3) + a(k+1)*(k-1)
我们先预处理出s[]数组,s[i]代表a0~ai的和.
那么:sum2=sum1+ai*(k-1)-a(i-k)*(1-k)-2*(s[i-1]-s[i-k]).
Time complexity: O(N)
view code
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