经典矩阵快速幂之一-----poj3233(矩阵套矩阵
题意:给你一个矩阵A,求S=A+A^2+A^3+...+A^k。
其实这个当时我看着毫无头绪,看了他们给的矩阵发现好!精!妙!
我们这样看
是不是有点思路!
没错!就是右上角,我们以此类推可以得到A+A^2+A^3+...+A^k+E,我们只要再减去个单位矩阵就好了。
但是!我矩阵里面怎么套矩阵!肿!么!办!其实很简单,一个n*n的矩阵,我们可以把它看成(2*n)*(2*n)的矩阵,就把他分成了四份,就如上图所示,就很简单了!
注意下小坑点:减了可能就负了,后面减完要加个mod(ง •_•)ง
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<string>
#include<map>
#include <time.h>
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int maxn = ;
const int N = ;
const ll maxm = 1e7;
const int INF = 0x3f3f3f;
const ll inf = 1e15 + ;
const db eps = 1e-;
ll n, k, mod;
struct Matrix{
ll mat[maxn][maxn];
Matrix operator*(const Matrix& m)const{
Matrix tmp;
for (int i = ; i <= n; i++) {
for (int j = ; j <= n; j++) {
tmp.mat[i][j]=;
for (int k = ; k <= n; k++) {
tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*m.mat[k][j]%mod;
tmp.mat[i][j]+=mod;
tmp.mat[i][j] %= mod;
}
}
}
return tmp;
}
}; int Pow(Matrix &m, int k) {
Matrix ans;
memset(ans.mat , , sizeof(ans.mat));
for (int i=; i<=n; i++) {
ans.mat[i][i]=;
ans.mat[i+n][i+n]=;
}
n*=;
while(k){
if(k&)
ans = ans*m;
k >>= ;
m = m*m;
}
n/=;
for (int i=; i<=n; i++) {
ans.mat[i][i+n]--;
ans.mat[i][i+n]+=mod;
ans.mat[i][i+n]%=mod;
}
for (int i=; i<=n; i++) {
for (int j=; j<=n; j++) {
if (j==n) printf("%d\n", ans.mat[i][j+n]);
else printf("%d ", ans.mat[i][j+n]);
}
}
} void solve() {
Matrix m; memset(m.mat, , sizeof(m.mat));
scanf("%lld%lld%lld", &n, &k, &mod);
for (int i = ; i <= n; i++) {
for (int j = ; j <= n; j++) {
scanf("%lld", &m.mat[i][j]);
m.mat[i][i+n]=;
m.mat[i+n][i+n]=;
}
}
k++;
Pow(m, k); }
int main() {
int t = ;
//freopen("in.txt", "r", stdin);
// scanf("%d", &t);
while(t--)
solve();
return ;
}
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