<题目链接>

题目大意:

给你m个数,其中可能含有0,问有多少小于n的正数能整除这个m个数中的某一个。

解题分析:

容斥水题,直接对这m个数(除0以外)及其组合的倍数在[1,n)中的个数即可,因为可能会重复计算,所以在叠加的时候进行容斥处理,下面用的是位运算实现容斥。

 #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std; typedef long long ll;
ll n,m,arr[];
ll gcd(ll a,ll b){
return b==?a:gcd(b,a%b);
}
ll lcm(ll a,ll b){
return a*b/gcd(a,b);
}
int main(){
while(cin>>n>>m){
int cnt=;
for(int i=;i<=m;i++){
scanf("%lld",&arr[cnt]);
if(arr[cnt])cnt++;
}
ll sum=;
for(int i=;i<(<<cnt);i++){
ll res=,tot=;
for(int j=;j<cnt;j++){
if(i & (<<j)){
res=lcm(res,arr[j]); //注意这里将不同的数组合时,是求它们的lcm,而不是直接相乘
tot++; //组合的数个数,用于后面判奇偶
}
}
if(tot & )sum+=(n-)/res; //题意不包含n
else sum-=(n-)/res;
}
printf("%lld\n",sum);
}
}

2019-02-09

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