codeforces#1215E. Marbles（状压dp）

题目链接：

http://codeforces.com/contest/1215/problem/E

题意：

至少多少次操作可以使得相同的数都是相邻的

每次操作可以交换两个相邻的数

数据范围：

$1\leq n \leq 400000$

$1\leq a_i \leq 20$

分析：

定义$dp[i]$，$i$是状态，如果某位是1，那么就固定好了该颜色

$dp[i]$为$i$状态下需要交换的最少次数

定义$ma[i][j]$,只考虑$i,j$两种颜色时，把$i$放前面$j$放后面的最少移动次数

每次固定一个颜色在已固定颜色的末尾，计算当前颜色和已经固定颜色的贡献，然后转移

$ans=dp[(1<<20)-1]$

ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
const int maxn=2e5+10;
ll ma[22][22],dp[(1<<20)+7];
vector<int>ve[22];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        ve[x].push_back(i);
    }

    for(int i=1;i<=20;i++){
        for(int j=1;j<=20;j++){
            if(i==j)continue;
            for(int k=0;k<ve[i].size();k++){
                   // cout<<"sda"<<endl;
                int v=ve[i][k];
                if(ve[j].size()==0||ve[j][0]>v)continue;
                int st=0,en=ve[j].size()-1;
                while(st!=en){
                    int md=(st+en)/2;
                    if(ve[j][md+1]<v)st=md+1;
                    else en=md;
                }
                ma[i][j]+=st+1;
              //  cout<<"sda"<<endl;
            }
        }
    }
    int len=(1<<20);
    for(int i=1;i<len;i++)dp[i]=1e18;
    for(int i=0;i<len;i++){
        //cout<<i<<endl;
        for(int j=1;j<=20;j++){
            if((i&(1<<(j-1)))==0){
                ll res=0;
                for(int k=1;k<=20;k++)
                    if((i&(1<<(k-1))))res+=ma[k][j];
                dp[i+(1<<(j-1))]=min(res+dp[i], dp[i+(1<<(j-1))]);
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[len-1]);
    return 0;
}