洛谷P1006 传纸条（多维DP）

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个mm行nn列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用00表示），可以用一个0-1000−100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这22条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的22条路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件，第一行有22个用空格隔开的整数mm和nn，表示班里有mm行nn列。

接下来的mm行是一个m \times nm×n的矩阵，矩阵中第ii行jj列的整数表示坐在第ii行jj列的学生的好心程度。每行的nn个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件共一行，包含一个整数，表示来回22条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出样例#1： 复制

34

说明

【限制】

30%的数据满足：1 <=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=100

Mycode:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n;
int m;
int a[55][55];
void read()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
}
int dp[55][55][55][55];
int dx[2]={-1,0};
int dy[2]={0,-1};
bool ok(int i,int j,int d,int k)
{
    if(i==0&&j==0&&d==0&&k==0)return true;
    if(i<0||i>=n||j<0||j>=m||d<0||d>=n||k<0||k>=m)return false;
    if(dp[i][j][d][k]==-1)return false;
    if(i==d&&j==k)return false;
    return true;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    read();
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0][0][0][0]=0;
    int tmp;
    int prei,prej,pred,prek;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            for(int d=0;d<n;d++)
            {
                for(int k=0;k<m;k++)
                {
                    if(d==i&&k==j&&!(i==n-1&&j==m-1))continue;
                    tmp=0;
                    for(int k1=0;k1<2;k1++)
                    {
                        for(int k2=0;k2<2;k2++)
                        {
                            prei=i+dx[k1];prej=j+dy[k1];
                            pred=d+dx[k2];prek=k+dy[k2];
                            if(!ok(prei,prej,pred,prek))continue;
                            tmp=max(tmp,dp[prei][prej][pred][prek]+a[i][j]+a[d][k]);
                        }
                    }
                    dp[i][j][d][k]=tmp;
                }
            }
        }
    }
    int n1,m1,n2,m2;
    ans=dp[n-1][m-1][n-1][m-1];
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}