1234: 约瑟夫问题-输出最后的编号（Java）

WUSTOJ 1234: 约瑟夫问题-输出最后的编号

参考资料

约瑟夫问题——百度百科

Description

n个人围成一圈，依次从1至n编号。从编号为1的人开始1至k报数，凡报数为k的人退出圈子，输出最后留下的一个人原来的编号。

Input

首先输入一个t，表示有t组数据（1<= t <= 10010），然后有t行，每行有2个正整数n和k。（1<= n，k<= 20）

Output

对于每组测试数据，输出一个数，表示最后留下来的人的编号。

Sample Input

3
10 3
7 1
5 4

Sample Output

4
7
1

题目分析

这道题目，有几种做法， 我都尝试了一下，结果提交时间太不稳定了，其他的做法代码就没贴上来。下面代码用的是百度百科里的算法（我认为应该是最好的，然而提交时间最长，可能数据太短了吧）。

1. 最基础的算法应该是，用数组表示所有人，1表示还在，0表示退出。然后不断用循环搜索，模拟人报数的过程，这应该是最容易想到的了；

2. “虚拟环”算法，暂且就这么叫吧。同样是数组，但是初始化的时候并不是赋值为1，而是下一个人的下标。例如： 有5个人，报数为3的退出。注：下标从1开始，下标为0不考虑
   
   初始数组为circle[6] = { 0, 2, 3, 4, 5, 1 }，当数到3的时候，第3个人退出，因此数组变成circle[6] = { 0, 2, 4, 4, 5, 1 }。OK，这里就不细讲了。

3. “递推公式”算法，待补充。

代码

/**
 * AC用时：1263ms
 * @author wowpH
 * @version 4.0
 * @date 2019年4月11日 下午11:57:37
 */
import java.util.Scanner;

public class Main {

	private Scanner sc;
	private int t, n, k;
	private int f, i;

	public Main() {
		sc = new Scanner(System.in);
		t = sc.nextInt();
		while(t > 0) {
			n = sc.nextInt();
			k = sc.nextInt();
			f = 0;
			for(i = 1; i <= n; i++) {
				f = (f + k) % i;
			}
			System.out.println(f + 1);
			t--;
		}
		sc.close();
	}

	public static void main(String[] args) {
		new Main();
	}

}

小结

对于一些经典算法，要考虑用多种思路解答，不能局限于某一种方法，这道题目就是很好的例子。对这类问题可适当做一些扩展，这样更有利于对算法的记忆。

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