【克鲁斯卡尔蒜法-最小生成树算法】-zzuli-2271 -Problem -E-魔法交流活动

问题 E: 魔法交流活动

题目描述

魔法学校近日开展了主题为“天气晴朗”的魔法交流活动。
N名魔法师按阵法站好，之后选取N - 1条魔法链将所有魔法师的魔力连接起来，形成一个魔法阵。
魔法链是做法成功与否的关键。每一条魔法链都有一个魔力值V，魔法最终的效果取决于阵中所有魔法链的魔力值的和。
由于逆天改命的魔法过于暴力，所以我们要求阵中的魔法链的魔力值最大值尽可能的小，与此同时，魔力值之和要尽可能的大。
现在给定魔法师人数N，魔法链数目M。求此魔法阵的最大效果。

输入

两个正整数N，M。(1 <= N <= 10^5, N <= M <= 2 * 10^5) 
接下来M行，每一行有三个整数A, B, V。(1 <= A, B <= N, INT_MIN <= V <= INT_MAX) 
保证输入数据合法。

输出

输出一个正整数R，表示符合条件的魔法阵的魔力值之和。

样例输入

4 6
1 2 3
1 3 1
1 4 7
2 3 4
2 4 5
3 4 6

样例输出

12
-

---

大致题意分析：

　　有n个点，选取n-1条边把他们全部连起来形成一棵树，每条边都有一个权值；要求1：所有的边的权值的最大值最小，然后还又要求2：这棵树中的所有的边权值的和最大。

　　思路：这个题目是对边来进行筛选的，需要用克鲁斯卡尔蒜法。这个蒜法是对边来进行操作的，按照边来逐渐形成整棵最小生成树。

具体需要跑两边，第一遍从小到大对边进行一次筛选，筛选出的边的集合可以构成一颗树即可；这是最后一条新加进来的边就是最大的权值maxmin（要求1达成）。

　　　　第二遍，从大到小，具体从等于最小的最大边权值maxlen的边开始跑一遍，直到筛选出的边的集合可以构成一颗树即可，进行筛选、求和，即为最终结果。

---

ac代码：

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include<math.h>
 #include <string.h>
 #include<set>
 using namespace std;
 #define inf 0x7fffffff
 #define maxn 10000000
 const double pi=acos(-1.0);
 #define ll long long
 #define N 100008

 int n,m;
 struct Edge//存边的结构体
 {
     int a,b;//两个顶点的编号
     ll dis;
     Edge(int a=,int b=,ll dis=):a(a),b(b),dis(dis) {}
 } edge[N*];

 int root[N];

 int findroot(int a) //返回点a的根节点，并查集
 {
     if(root[a]==a)
         return a;
     return root[a]=findroot(root[a]);
 }
 int unite(int a,int b) //将a和b节点用并查集的思路连接到一起
 {
     if(a==b)return ;//在联通块内部加上的边，及a-b出现在同一个集合内部了
     else
     {
         root[a]=b;
         return ;
     }
 }
 bool cmp(Edge x,Edge y)
 {
     return x.dis<y.dis;
 }
 int fact1(int n) //kruscal蒜法调用1次，计算出最小的最大值maxlen
 {
     for(int i=; i<=n; i++)
         root[i]=i;

     int cnt=;
     ll ans=(ll)inf*(-);
     int i=;
     while(cnt<n-)//从小到大
     {
         if(unite(findroot(edge[i].a),findroot(edge[i].b))== )
         {
             cnt++;
             ans=max(ans,edge[i].dis);
         }
         i++;
     }
     return ans;
 }
 ll fact2(int n,int maxlen) //kruscal蒜法调用2次，求出在manlen范围下的最小生成树的边集的和
 {
     for(int i=; i<=n; i++)
         root[i]=i;
     int cnt=;
     ll ans=;
     int i=m;
     while(cnt<n-)//从大到小跑边
     {
         if(edge[i].dis<=(ll)maxlen && unite(findroot(edge[i].a),findroot(edge[i].b))== )
         {
             cnt++;//统计不形成回路的边数，等于n-1时跳出循环
             ans+=edge[i].dis;
         }
         i--;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
     {

         int x,y;
         ll v;
         for(int i=; i<=m; i++)
         {
             scanf("%d%d%lld",&x,&y,&v);
             edge[i]=Edge(x,y,v);//不习惯这种方式可以手动逐一赋值！

         }
         sort(edge+,edge++m,cmp);//按边权值升序排列

         int maxlen=fact1(n);//找到合法的最大长度

         printf("%lld\n",fact2(n,maxlen));//求出最终结果
     }

     return ;
 }