洛谷 P2746 [USACO5.3]校园网Network of Schools

题目描述

一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议：每个学校都会给其它的一些学校分发软件（称作“接受学校”）。注意即使 B 在 A 学校的分发列表中， A 也不一定在 B 学校的列表中。

你要写一个程序计算，根据协议，为了让网络中所有的学校都用上新软件，必须接受新软件副本的最少学校数目（子任务 A）。更进一步，我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件，这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务，我们可能必须扩展接收学校列表，使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展，使得不论我们给哪个学校发送新软件，它都会到达其余所有的学校（子任务 B）。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。

输入格式

输入文件的第一行包括一个整数 N：网络中的学校数目（2 <= N <= 100）。学校用前 N 个正整数标识。

接下来 N 行中每行都表示一个接收学校列表（分发列表）。第 i+1 行包括学校 i 的接收学校的标识符。每个列表用 0 结束。空列表只用一个 0 表示。

输出格式

你的程序应该在输出文件中输出两行。

第一行应该包括一个正整数：子任务 A 的解。

第二行应该包括子任务 B 的解。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

1

2

说明/提示

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3

Tarjan模板题

首先进行tarjan缩点，重新建图

两个任务分别解决：

任务一：求有多少个缩完点后入度为0的强连通分量。

如果一个强连通分量入度为0，不会有其他的点给他送来软件，所以只能送给他一个副本。如果有边联向他，他就可以从父亲那里获得软件包

任务二：求入度为0的点和出度为0的点的最大值

第二问的意思就是加上多少条边可以使得整个图强连通。事实上，我们只需要让每个点的入度和出度都不为0

您可以想象环是什么样子（入度出度都是1）

解。

#include<bits/stdc++.h>

#define inf 0x7fffffff

#define ll long long

using namespace std;

int n;

#define maxn 109

vector<int> son[maxn];

int dfn[maxn],low[maxn],cnt=,scc_cnt=,st[maxn];

bool bein[maxn];

int scc[maxn];

int s=;

void Tarjan(int x)

{

    dfn[x]=++s;

    low[x]=s;

    bein[x]=;

    st[++cnt]=x;

    for(int i=;i<son[x].size();i++)

    {

        int to=son[x][i];

        if(!dfn[to])

        {

            //to没有被访问过

            Tarjan(to);

            low[x]=min(low[x],low[to]);

        }else if(bein[to])

        {

            low[x]=min(low[x],dfn[to]);

        }

    }

    if(low[x]!=dfn[x])return;

    int k;

    scc_cnt++;

    do

    {

        k=st[cnt--];

        bein[k]=;

        scc[k]=scc_cnt;

    }while(k!=x);

}

struct node{

    int x,y;

}e[maxn];

int m=;

int in[maxn],out[maxn];//入度，出度

signed main()

{

    scanf("%d",&n);

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        int x;

        while(scanf("%d",&x)&&x!=)

        {

            e[++m].x=i;

            e[m].y=x;

            son[i].push_back(x);

        }

    }

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        if(!dfn[i])Tarjan(i);

    }

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        for(int j=;j<son[i].size();j++)

        {

            if(scc[i]!=scc[son[i][j]])

            {

                in[scc[son[i][j]]]++,out[scc[i]]++;

            }

        }

    }

    int in0=,out0=;

    for(int i=;i<=scc_cnt;i++)

    {

        if(in[i]==)in0++;

        if(out[i]==)out0++;

    }

    int ans=max(in0,out0);

    if(scc_cnt==)ans=;//当只有一个强连通分量的时候任务2的答案为1

    printf("%d\n%d\n",in0,ans);

    return ;

}