LG3809 【模板】后缀排序

后缀排序

题目描述

读入一个长度为 $ n $ 的由大小写英文字母或数字组成的字符串，请把这个字符串的所有非空后缀按字典序从小到大排序，然后按顺序输出后缀的第一个字符在原串中的位置。位置编号为 $ 1 $ 到 $ n $。

输入输出格式

输入格式：

一行一个长度为 $ n $ 的仅包含大小写英文字母或数字的字符串。

输出格式：

一行，共n个整数，表示答案。

输入输出样例

输入样例#1：
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ababa

输出样例#1：
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5 3 1 4 2

说明

$n <= 10^6$

题解

推荐博客：算法学习：后缀自动机转后缀树转后缀数组。

对反串建立后缀自动机，然后用parent树建出后缀树，最后在后缀树上dfs求出后缀数组。

因为后缀自动机的parent树连起来是原串的反向前缀树，所以对反串这样做建立起的就是后缀树。

对反串建立后缀自动机的时候，要额外记录pos数组，表示节点对应的原串中后缀起始位置。这样配合len数组便知道了后缀树上面的边上面的字符。

时间复杂度\(O(n)\)

---

字符集包含大小写英文字母或数字，这就非常烦了……用了各种奇技淫巧才卡过这道题。

co int N=2e6+10;
char s[N];
int n;
// SAM
unordered_map<int,int> ch[N];
int pos[N],val[N],len[N],fa[N],last=1,sz=1;
void extend(int c,int po){
	int p=last,cur=last=++sz;
	pos[cur]=po,val[cur]=1,len[cur]=len[p]+1;
	for(;p&&!ch[p].count(c);p=fa[p]) ch[p][c]=cur;
	if(!p) fa[cur]=1;
	else{
		int q=ch[p][c];
		if(len[q]==len[p]+1) fa[cur]=q;
		else{
			int clone=++sz;len[clone]=len[p]+1;
			ch[clone]=ch[q];
			fa[clone]=fa[q],pos[clone]=pos[q];
			fa[q]=fa[cur]=clone;
			for(;ch[p].count(c)&&ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=clone;
		}
	}
}
// ST
vector<pair<int,int> > e[N];
int sa[N],rank[N],tp;
void dfs(int u){
	if(val[u]) sa[::rank[pos[u]]=++tp]=pos[u];
	sort(e[u].begin(),e[u].end());
	for(auto i:e[u]) dfs(i.second);
}
int main(){
	scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
	for(int i=n;i>=1;--i) extend(s[i],i);
	for(int i=2;i<=sz;++i) e[fa[i]].push_back(make_pair(s[pos[i]+len[fa[i]]],i));
	dfs(1);
	for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",sa[i]);
	return 0;
}