CF#214 C. Dima and Salad 01背包变形

C. Dima and Salad

题意

有n种水果，第i个水果有一个美味度a_i和能量值b_i,现在要选择部分水果做沙拉，假如此时选择了m个水果，要保证\(\frac{\sum_{i=1}^ma_i}{\sum_{i=1}^mb_i}==k\)，问沙拉最大的美味度是多少？

思路

01背包变形。

对于给出的公式，我们化简一下：

\(\sum_{i=1}^ma_i-k*\sum_{i=1}^mb_i==0\)

就变成了把a[i]-k*b[i]作为体积，a[i]作为价值，向容量为0的背包里放，可以取得的最大价值。

因为a[i]-k*b[i]有正负，所以我们可以分别对正体积和负体积DP，体积为0直接算到答案中，在正负的DP值之中选择体积绝对值相等的最大和。

代码

//#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<string>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<map>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;

struct note
{
    int a,b;
    int wei;
} arr[N];
int dp1[N],dp2[N];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&arr[i].a);
    int spos=0,sneg=0,ans=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&arr[i].b);
        int tmp=arr[i].a-k*arr[i].b;
        arr[i].wei=tmp;
        if(tmp>0)
            spos+=tmp;//正体积的和
        else if(tmp<0)
            sneg-=tmp;//负体积的和
        else
            ans+=arr[i].a;//体积为0直接算贡献
    }
    memset(dp1,0x8f,sizeof(dp1));
    memset(dp2,0x8f,sizeof(dp2));
    dp1[0]=dp2[0]=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)//正
    {
        if(arr[i].wei<=0)
            continue;
        for(int j=spos; j>=arr[i].wei; j--)
            dp1[j]=max(dp1[j],dp1[j-arr[i].wei]+arr[i].a);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)//负
    {
        if(arr[i].wei>=0)
            continue;
        for(int j=sneg; j>=-arr[i].wei; j--)
            dp2[j]=max(dp2[j],dp2[j+arr[i].wei]+arr[i].a);
    }
    int rel=0;
    for(int i=1; i<=min(sneg,spos); i++)//选择两个体积绝对值相等的最大值
    {
        if(dp1[i]>0&&dp2[i]>0)
            rel=max(rel,dp1[i]+dp2[i]);
    }
    ans+=rel;
    if(ans==0)
        printf("-1\n");
    else
        printf("%d\n",ans);
    return 0;
}