牛客寒假算法基础集训营1B题
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/B
来源:牛客网
题目描述
小a非常喜欢204204这个数字,因为′a′+′k′=204′a′+′k′=204。
现在他有一个长度为nn的序列,其中只含有2,0,42,0,4这三种数字
设aiai为序列中第ii个数,你需要重新排列这个数列,使得∑ni=1(ai−ai−1)2∑i=1n(ai−ai−1)2最大(公式的含义是:每个数与前一个数差的平方的和)
注意:我们默认a0=0a0=0
输入描述:
第一行一个整数nn
接下来一行nn个整数,第ii个数表示aiai
输出描述:
输出一个整数,表示∑ni=1(ai−ai−1)2∑i=1n(ai−ai−1)2的最大值
示例1
输入
2
2 4
输出
20
说明
样例1解释:按(4,2)(4,2)排列是最优的,此时sum=(4−0)2+(2−4)2=20sum=(4−0)2+(2−4)2=20
示例2
输入
3
2 0 4
输出
36
说明
样例2解释:按(4,0,2)(4,0,2)排列是最优的,此时sum=(4−0)2+(0−4)2+(2−0)2=36sum=(4−0)2+(0−4)2+(2−0)2=36
示例3
输入
5
2 4 0 2 4
输出
52
备注:
1⩽n⩽1051⩽n⩽105,保证aiai为2/0/42/0/4中的数
官方题解:
输入的序列其实用处不大,因为最终不需要输出方案,我们只需要记录下2/0/4分别出现的次数即可 一个显然的构造策略是首先放置4, 0, 4, 0,直到其中一个用光。 接下来如果4多余,那么可以按4,0,4,0,…,4,2,4,2,…(先4后2)的方法构造 如果0多余,可以按照4,0,4,0 … 4,0,2,0,2 …(先2后0)的方法构造 std中的a数组展示了其中一种最优的构造方案 实际上此题还可以推广到更一般的情况,也就是第一个位置放最大的,第二个位置放最小的,第三个位置放 第二大的以此类推,这种思路写起来也会更简单一些
自己写的时候用暴力一直WA,还是代码能力太差了。
这题就是贪心,先对数据排序,最大的数和最小的数差的平方,然后是第一个不大于最大的数和第一个不小于最小的数差的平方
代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100000];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
a[0]=0;
int k=a[0];
int first=1,last=n;
long long sum=0;
sort(a+1,a+n+1);
while(first<=last)
{
if(first<=last)
{
sum+=pow(a[last]-k,2);
k=a[last];
last-=1;
}
if(first<=last)
{
sum+=pow(a[first]-k,2);
k=a[first];
first+=1;
}
}
cout<<sum<<endl;
}
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