《机器学习实践》程序清单3-7 plotTree函数

这个plotTree函数，比较聪明，比较简化，比较抽象，作者一定是逐步优化和简化到这个程度的。我是花了小两天时间，断断续续看明白的，还是在参考了另一篇文章以后。这里是链接http://www.cnblogs.com/fantasy01/p/4595902.html。现在尝试讲明白。

总体思想是，找出来需要画图形的坐标，用函数画图。图形一共有三类，一类是父节点，一类是线条，一类是叶子结点。其中“画图”这个动作不难，用matplotlib中的画图功能，非常简单。难的是计算坐标。就像那个著名的斯坦门茨的故事，画线1美元，知道在哪里画线，9999美元。在这里，matplotlib中的函数就是那粉笔，而我们要知道的是在哪里画线。

这里作者有个大前提，就是“居中”，所有的计算都是围绕着这个前提来进行的。每一步计算都是为了居中于节点的所有叶子节点，比如某个节点A有6个叶结点，那么这个节点A就位于这6个节点的正中间。

下面这个函数容易理解，在指定坐标处添加文本。如果父节点坐标已知，子节点坐标已知，找到中间的位置不难。

#在父子节点间填充文本信息
def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):
    #书上原式是这样写的，但是计算之后其实就是求中点的公式(parentPt[0] +  cntrPt[0]) / 2.0 
　 　#书上体现的是中点所在坐标的真正意义，用原点远端点的x坐标减掉近端点的x坐标，得到差值，除以2，就是中点距离两点的绝对距离，再加上近端点的x坐标，就是中点距离原点的距离，
 　　#即中点的x坐标
　　#y坐标同理
    #xMid = (parentPt[0] - cntrPt[0]) / 2.0 + cntrPt[0]
    xMid = (parentPt[0] +  cntrPt[0]) / 2.0 

    #yMid = (parentPt[1] - cntrPt[1]) / 2.0 + cntrPt[1]
    yMid = (parentPt[1] + cntrPt[1]) / 2.0 

    #在(xMid,yMid)坐标处增加文本
    createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString) 

下面就是比较难理解的plotTree部分

def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):

    numLeafs = getNumLeafs(myTree) #递归取叶结点数
    depth = getTreeDepth(myTree) #递归取树的深度（层数）

    print("叶子数:", numLeafs)
    print("层数：", depth)

    print("xOff:", plotTree.xOff)
    #这一步的结果是一个坐标，(0.5,1.0)，子节点的所在位置，为什么要这样计算？
    #这一步跳过了中间的很多步骤，此式是大量过程化简的结果
    cntrPt =  (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs)) / 2.0 / plotTree.totalW, plotTree.yOff)
    print("cntrPt",cntrPt)

    #在父节点和子节点确定之后，在父子之间做文本标记，即nodeTxt
　　#第一层节点的父坐标与节点坐标相同，其实画了一个长度为0的线，nodeText是空，如果想试验，可以在下面的createTree函数里设置
　　#plotTree(inTree, parentPt, '中华人民共和国中华人民共和国')
　　#它就原形毕露了
    plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)

    firstStr = list(myTree.keys())[0] #每层树的首节点名称

    plotNode(firstStr , cntrPt, parentPt, decisionNode)
    #plotNode(firstStr + "[" + str(round(cntrPt[0],2)) + "," + str(round(cntrPt[1],2)) + "]", cntrPt, parentPt, decisionNode)

    secondDict = myTree[firstStr]

    plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0 / plotTree.totalD

    for key in secondDict.keys():

        print("secondDict.keys()中的key：", list(secondDict.keys())[key])

        if (type(secondDict[key])).__name__ == 'dict': #字典的值是也是字典（树），继续递归
            plotTree(secondDict[key], cntrPt, str(key))
        else: #如果字典的值不是字典（是叶子），则直接输出叶子
            #
            plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0/plotTree.totalW
            #plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
            a = (plotTree.xOff, plotTree.yOff)
            plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
            plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))

    plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0/plotTree.totalD

下面是主程序

def createPlot(inTree):
    fig = plt.figure(1, facecolor = 'white') #这句可以不写，如果不写，会默认创建一个
    #fig = plt.figure(1, facecolor = 'red') #此句会激活1号figure，facecolor白色
    #fig = plt.figure(2, facecolor = 'red') #此句会重新创建一个facecolor为红色的figure

    fig = clf() #清空图形区(plot区、工作区)，可能是clear figure的缩写

    axprops = dict(xticks=[], yticks=[]) #此参数表示坐标刻度，[]表示不显示刻度，可以作为参数传入，也可以用plt.xticks([1,3,4])单独设置

    createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon = True)#, **axprops) # **表示此参数是字典参数
    #plt.xticks([1,3,4],"a,b") #单独设置刻度
    #print(axprops)

    #================================================================================================

    plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree)) #全局变量plotTree.totalW用于存储树的宽度，叶子数
    print("总叶子数（宽度）:", plotTree.totalW)
    plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree)) #全局变量plotTree.totalD用于存储树的深度
    print("总层数:", plotTree.totalD)

    #追踪已经绘制的节点位置，x轴上的偏移量。这只是用于方便计算的一个偏移量，没有实际意义，设置这样一个值以后，后面的只需要加上叶节点的个数就可以了。
    #如果0.5不太容易理解，（1/2)*（1/plotTree.totalW)，也就是把x轴分为plotTree.totalW份后，其中的1份的一半。
    plotTree.xOff = -0.5 / plotTree.totalW;
    #追踪已经绘制的节点位置，y轴上的偏移量
    plotTree.yOff = 1.0

    parentPt = (0.5,1.0) #顶层节点的坐标

    plotTree(inTree, parentPt, '')
    #plt.axis([0,10,0,10])
    plt.show()

下面是sublime中的调用代码

def testCreatePlot():

    inTree = retrieveTree(0)
    createPlot(inTree)

上面代码中，最核心的是坐标的计算过程。图形在一个x轴和y轴的长度各为1的一个坐标系中绘制。首先计算出叶子节点的数量（为什么要计算这个数量？是因为叶节点需要展开，它们所需要的总宽度是最大的），因为x轴的长度是1，所以用1去除以叶节点的数量，得到每个叶节点所需要的长度，如果x轴的总长度是10，那就用10去除以叶节点的数量，总之这步是在求每个叶子在x轴上所需要的长度。求解思路如下（参考上面所提到的文章）：

1、其中方形为非叶子节点的位置，@是叶子节点的位置，因此每份（即上图的一个单元格）的长度应该为1/plotTree.totalW,但是叶子节点的位置应该为@所在位置，则在开始的时候plotTree.xOff的赋值为-0.5/plotTree.totalW，即意为开始x位置为第一个表格左边的半个表格距离位置，这样作的好处是：在以后确定@位置时候可以直接加整数倍的1/plotTree.totalW。

这一步一定是经过了作者的逐步优化才得到的。如果不这样做，那么每次取@所在的坐标时，都需要减掉左侧第一个@左边至原点这半个格， 所以作者设置了一个偏移量，以后只需要直接加1个完整的份数，即1/plotTree.totalW，就是下一个叶节点的x坐标，聪明。

2、对于本算法的核心，plotTree函数中的红色部分即如下：

cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW, plotTree.yOff)

这一步的cntrPt求的是节点所在坐标(x,y)。plotTree.xOff 即为最近绘制的一个叶子节点的x坐标，在确定当前节点位置时每次只需确定当前节点有几个叶子节点，因此其叶子节点所占的总距离就确定了即为float(numLeafs)*(1/plotTree.totalW)（因为总长度为1，如果是总长度是10就用10作分子)，比如有4个叶节点，总共有6份，那么所占距离就是4*(1/6)，因此当前节点的位置即为其所有叶子节点所占距离的中间，即一半，(float(numLeafs)/2.0)(1/plotTree.totalW)，但是由于开始plotTree.xOff赋值并非从0开始，而是左移了半个单元格，因此还需加回来半个单元格距离，即(1/2)(1/plotTree.totalW)，计算结果就是(1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW*1，因此偏移量确定，则x位置变为plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs))/2.0/plotTree.totalW。

3、对于plotTree函数参数赋值为(0.5, 1.0)的解释

因为开始的根节点并不用划线，因此父节点和当前节点的位置需要重合，利用2中的确定当前节点的位置便为(0.5, 1.0)

总结：利用这样的逐渐增加x的坐标，以及逐渐降低y的坐标能能够很好的将树的叶子节点数和深度考虑进去，因此图的逻辑比例就很好的确定了，这样不用去关心输出图形的大小，一旦图形发生变化，函数会重新绘制，但是假如利用像素为单位来绘制图形，这样缩放图形就比较有难度了