hdu Collect More Jewels

思路:

先用bfs求出入口，宝物，出口，两两之间的最短距离。

在用dfs搜索所有情况，求出从入口走到出口能获得的最大价值。

我们要解决几个问题：1、求入口到第一个取宝物的地方的最短距离

2、求第i个取宝物的地方到第i+1个取宝物的地方的最短距离

3、求第n个取宝物的地方到出口的最短距离

4、保证以上3点能在时间L内实现的情况下，取得的宝石价值最大

熟悉两种搜索的优缺点：

BFS: 对于解决最短或最少问题特别有效，而且寻找深度小，但缺点是内存耗费量大（需要开大量的数组单元用来存储状态）。

DFS：对于解决遍历求和问题有效，对于问题搜索深度小的时候处理速度迅速，然而在深度很大的情况下效率不高

dfs剪枝：

1.step>time直接return。

2.ans==sum时就不用再搜了  因为已经到最大了。

3.如果搜到一个点，这个点以前已经搜过，而且现在到达这个点时珠宝价值比以前少而且走的步数却比以前多，就不用搜这个点了。

真是被自己傻到了 。。。花了一个小时写了一个代码如下，感觉自己真是太弱智了，居然放这么大的错误，忽略了两件宝物可以在一条路径上，所以 以后编程还是要考虑周全在下手 ，尤其是比赛的时候，一旦有大的漏洞，就会被 坑哭了。。。

错误代码：

#include"iostream"
#include"stdio.h"
#include"algorithm"
#include"cmath"
#include"string"
#include"string.h"
#include"queue"
#include"stack"
#include"vector"
#define  mx 105
using namespace std;
int  g[mx][mx];
int value[mx][mx];//存放每个点的价值
int time[mx][mx];//存放每个点的时间
int M[mx];//存放宝物的价值
int h,w,m,l,sx,sy,ex,ey,maxvalue;
int dir[][]={{,},{,-},{,},{-,}};
struct node
{
    int x,y;
    int times;
    int  values;
};
bool judge1(int x,int y)//判断能不能走
{
    if(x>=&&x<h&&y>=&&y<w&&g[x][y]!=-)
        return true;
    return false;
}
bool judge2(int x,int y,int v,int t)//判断应不应该走
{
    if(v>value[x][y]) return true;
    if(t<time[x][y]) return true;
    return false;
}
void bfs()
{
    queue<node>q;
    node cur,next;
    int i;
    cur.x=sx;cur.y=sy;cur.times=;cur.values=;
    q.push(cur);
    while(!q.empty())
    {
        cur=q.front();
        q.pop();
        if(cur.x==ex&&cur.y==ey&&cur.times<=l)
        {
            if(maxvalue<cur.values) maxvalue=cur.values;
        }
        for(i=;i<;i++)
        {
            next.x=cur.x+dir[i][];
            next.y=cur.y+dir[i][];
            if(judge1(next.x,next.y))
            {
                next.times=cur.times+;
                next.values=cur.values+g[next.x][next.y];
                if(judge2(next.x,next.y,next.values,next.times))
                {
                  q.push(next);
                  time[next.x][next.y]=next.times;
                  value[next.x][next.y]=next.values;
                  g[next.x][next.y]=;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j,t,cou=;;
    char ch;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cou++;
        cin>>w>>h>>l>>m;
        for(i=;i<m;i++) cin>>M[i];
        getchar();
        for(i=;i<h;i++)
        {
            for(j=;j<w;j++)
            {
                cin>>ch;
                switch(ch)
                {
                    case '*':g[i][j]=-;break;
                    case '.':g[i][j]=;break;
                    case '@':g[i][j]=;sx=i;sy=j;break;
                    case '<':g[i][j]=;ex=i;ey=j;break;
                    default: g[i][j]=M[ch-''-];break;
                }
            }
        }
        memset(value,,sizeof(value));
        for(i=;i<h;i++)
            for(j=;j<w;j++) time[i][j]=;
        maxvalue=-;
        bfs();
        cout<<"Case "<<cou<<":"<<endl;
        if(maxvalue>=)
            cout<<"The best score is "<<maxvalue<<"."<<endl<<endl;
        else cout<<"Impossible"<<endl<<endl;
    }
    return ;
}

在网上搜了一下别人的代码，大致就是先利用bfs构建一个隐氏图，然后再用dfs进行搜索，找到最大价值总和。

#include"iostream"
#include"stdio.h"
#include"algorithm"
#include"cmath"
#include"string.h"
#include"string"
#include"queue"
#define mx 105
using namespace std;
char mp[mx][mx];
bool used[mx][mx];//标记bfs走过的路径
bool vis[mx];//标记 dfs走过的路径
int value[mx];//记录宝物的价值
int H,W,L,M,ans,sum;
int step[mx][mx];//记录每个位置的最小步骤
int dis[mx][mx];//记录出口、入口、宝物两两之间的最短距离
queue<int>q;
int dir[][]={{,},{,-},{,},{-,}};
bool judge(int x,int y)//判断该位置是否可走
{
    if(x>=&&x<H&&y>=&&y<W&&mp[x][y]!='*') return true;
    return false;
}
void bfs(int x1,int y1,int s)
{
    while(!q.empty()) q.pop();
    int dx,dy,i,u,x,y;
    memset(used,false,sizeof(used));
    memset(step,,sizeof(step));
    u=x1*W+y1;
    q.push(u);
    used[x1][y1]=true;
    step[x1][y1]=;
    while(!q.empty())
    {
        u=q.front();
        q.pop();
        x=u/W;
        y=u%W;
        for(i=;i<;i++)
        {
            dx=x+dir[i][];
            dy=y+dir[i][];
            if(judge(dx,dy))
            {
                if(!used[dx][dy])
                {
                    used[dx][dy]=true;
                    step[dx][dy]=step[x][y]+;
                    if(mp[dx][dy]=='@')
                        dis[s][]=step[dx][dy];
                    else if(mp[dx][dy]=='<')
                        dis[s][M+]=step[dx][dy];
                    else if(mp[dx][dy]>='A'&&mp[dx][dy]<='J')
                        dis[s][mp[dx][dy]-'A'+]=step[dx][dy];
                    q.push(dx*W+dy);
                }
            }
        }
    }
}
void dfs(int s,int val,int time)
{
    int i;
    if(time>L) return;
    if(ans==sum) return;
    if(s>M)
    {
        if(val>ans)ans=val;
        return;
    }
    for(i=;i<=M+;i++)
    {
        if(dis[s][i]==||vis[i]) continue;
        vis[i]=true;
        dfs(i,value[i]+val,time+dis[s][i]);
        vis[i]=false;
    }
}
int main()
{
    int i,j,t,icase=;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        sum=;ans=-;
        memset(dis,,sizeof(dis));//记得初始化dis
        icase++;
        cin>>W>>H>>L>>M;
        for(i=;i<=M;i++) {cin>>value[i];sum+=value[i];}
        for(i=;i<H;i++) cin>>mp[i];
        value[]=;value[M+]=;
        for(i=;i<H;i++)
        {
            for(j=;j<W;j++)
            {
                if(mp[i][j]=='@') bfs(i,j,);
                else if(mp[i][j]=='<')bfs(i,j,M+);
                else if(mp[i][j]>='A'&&mp[i][j]<='J') bfs(i,j,mp[i][j]-'A'+);
            }
        }
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        vis[]=true;
        dfs(,,);
        cout<<"Case "<<icase<<":"<<endl;
        if(ans>)
            cout<<"The best score is "<<ans<<"."<<endl;
        else  cout<<"Impossible"<<endl;
        if(t) cout<<endl;
    }
}