Coins [POJ1742] [DP]

 

Description

给出硬币面额及每种硬币的个数，求从1到m能凑出面额的个数。

Input

多组数据，每组数据前两个数字为n，m。n表示硬币种类数，m为最大面额，之后前n个数为每种硬币的面额，后n个数为相应每种硬币的个数。
（n<=100,m<=100000，面额<=100000，每种个数<=1000）

Output

如题

Sample Input

3 10
1 2 4 2 1 1
2 5
1 4 2 1
0 0

Sample Output

8
4

Solution

这是典型的多重部分和问题

首先我们很容易想到的就是记录dp[i][j]表示用前i中数字能否加成j

那么状态转移方程就是dp[i][j]|=dp[i-1][j-k*a[i]]

我们可以发现时间复杂度是O(m*∑面额)，这并不优秀！

因为dp时求bool值一般不会很高效，我们换种思路

记dp[i][j]为，用前i个数加成j，i种最多剩下多少个

那我们就有以下方程：

if(dp[i-1][j]>=0)　　　　　　　　　　　dp[i][j]=num[i];

else if(dp[i-1][j-val[i]]<=0||val[i]>j)　　 dp[i][j]=-1;

else　　　　　　　　　　　　　　　　dp[i][j]=dp[i][j-val[i]]-1;

最后统计dp[n][i]>=0的个数

Code

 #include<set>
 #include<map>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define RG register int
 #define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;++i)
 #define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;--i)
 #define ll long long
 #define inf (1<<29)
 #define maxn 105
 #define maxm 100005
 using namespace std;
 int n,m;
 int val[maxn],num[maxn];
 int dp[maxm];
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }

 void DP()
 {
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     dp[]=;
     rep(i,,n)
         rep(j,,m)
         {
             if(dp[j]>=)                        dp[j]=num[i];
             else if(val[i]>j||dp[j-val[i]]<=)    dp[j]=-;
             else                                dp[j]=dp[j-val[i]]-;
         }
     int ans=;
     rep(i,,m)
         if(dp[i]>=)    ans++;
     printf("%d\n",ans);
 }

 int main()
 {
     while()
     {
         n=read(),m=read();
         if(!n&&!m)    return ;
         rep(i,,n)     val[i]=read();
         rep(i,,n)    num[i]=read();
         DP();
     }
     return ;
 }